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秤一次問題 (一)數學謎題

答對率:73%
今天是校慶,小楷的班級設立了一個玩遊戲的攤子,而小治便去捧場了。

「小治,來挑戰嗎?」
「放馬過來吧!」
「遊戲規則如下,這裡有10個一模一樣的瓶子,每個瓶子裡面都有1000顆一模一樣的糖果,只是,其中有一瓶裡面的每一顆糖果都摻了劇毒,正常糖果一顆10克,有毒糖果一顆11克。而這裡有一個已校正很精準的電子磅秤,如果你可以只秤一次,就找出哪一瓶的糖果有毒,那你第一關就過關了!」
「這還不簡單,先把瓶子編號1~10,編幾號就拿出幾顆,秤完重量扣掉550克就知道是幾號瓶了。」
(實際操作後)
釘鈴釘鈴~~
「答對了!」
「你要挑戰下一關,還是拿走一顆糖果作為獎勵呢?」
「......我要挑戰下一關。」
「下一關的內容和剛才差不多,只是現在不保證只有一瓶是毒藥。」
「10瓶裡面有數瓶或一瓶有毒,你能夠只秤一次就找出來嗎?」

這次小治要怎麼做才能過關呢?
katian(❀╹◡╹)2014-07-21提供(2014-07-22修改)
看答案
先將瓶子編號1~10
從1號瓶拿1(2^0)顆
從2號瓶拿2(2^1)顆
...
從10號瓶拿512(2^9)顆
然後拿去秤重量
扣掉10230克就可以知道是哪幾瓶有毒了

例子:扣掉之後是13克,13=1+4+8,有毒的瓶子即是1號、3號、4號
「........510、511、512」
「恩恩,看來是4號瓶、7號瓶、10號瓶有毒」
釘鈴釘鈴~~
「答對了!」
「你要挑戰下一關,還是拿走兩顆糖果作為獎勵呢?」
「ㄟ!剛剛數的那麼辛苦才兩顆糖果,會不會太過分啊。」
「那你就挑戰下一關吧~」
「然後過關就可以拿到3顆糖果了嗎.....」
「不不不,獎勵是根據難度給的,接下來的獎品相當不錯喔。」

解析

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