魔術方塊的組合數目謎題解析--GameSchool遊戲學校

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魔術方塊的組合數目 - 謎題解析

假設中央的十字軸固定，<ol><li>8 個「角方塊」放在 8 個「角位置」的的組合為 8!</li>
<li>每個「角方塊」均有 3 個方向（「角方塊」有 3 面）</li>
<li>12 個「邊方塊」放在 12 個「邊位置」的組合為 12!</li>
<li>每個「邊方塊」均有 2 個方向（「邊方塊」有 2 面）</li>
</ol>故組合為 8! × 3<sup>8</sup> × 12! × 2<sup>12</sup> ；<br />
但是以上的計算建基於把整個魔術方塊拆散再重組的假設，而實際上：<table border="0" style="width:500px;"><tr><td style="text-align:left;"><ol><li>沒有步法可以只對換兩個方塊（角-角／邊-邊）的位置，故組合須除以 2（任意一對方塊的擺放在兩個位置的 2 個方法只有 1 個正確）</li>
</ol></td>
<td style="text-align:left;"><img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/2937.png" style="height:110px;width:110px;" alt="" /></td>
</tr><tr><td style="text-align:left;"><ol start="2"><li>沒有步法可以只旋轉一「角方塊」，故組合須除以 3（「角方塊」的 3 個擺放方法只有1 個正確）</li>
</ol></td>
<td style="text-align:left;"><img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/2939.png" style="height:110px;width:110px;" alt="" /></td>
</tr><tr><td style="text-align:left;"><ol start="3"><li>沒有步法可以只反轉一「邊方塊」，故組合須除以 2（「邊方塊」的 2 個擺放方法只有1 個正確）</li>
</ol></td>
<td style="text-align:left;"><img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/2938.png" style="height:112px;width:110px;" alt="" /></td>
</tr></table>所以最終組合為 8! × 3<sup>8</sup> × 12! × 2<sup>12</sup> ÷  ( 2 × 3 × 2 ) = 43 252 003 274 489 856 000。

備註

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