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魔術方塊的組合數目數學謎題

答對率:42%
雖然題目的答案及運算步驟在互聯網唾手可得,但希望大家也仔細想想這些步驟的含義啊~

在不拆散並重組魔術方塊的前提下,魔術方塊總共有多少個組合?
9876543210(ABC)2015-04-16提供
來源:互聯網
看答案
43 252 003 274 489 856 000。
(讀法:「四千三百二十五京 二千零三兆 二千七百四十四億 八千九百八十五萬 六千」)
(英文讀法:「forty-three quintillion and two-hundred-and-fifty-two quadrillion and three trillion and two-hundred-and-seventy-four billion and four-hundred-and-eighty-nine million and eight-hundred-and-fifty-six thousand」)

解析

我要編輯
bbbnnn(奇風), 9876543210(ABC)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
假設中央的十字軸固定,
  1. ​8 個「角方塊」放在 8 個「角位置」的的組合為 8!
  2. 每個「角方塊」均有 3 個方向(「角方塊」有 3 面)
  3. 12 個「邊方塊」放在 12 個「邊位置」的組合為 12!
  4. 每個「邊方塊」均有 2 個方向(「邊方塊」有 2 面)
故組合為 8! × 38 × 12! × 212
但是以上的計算建基於把整個魔術方塊拆散再重組的假設,而實際上:
  1. 沒有步法可以只對換兩個方塊(角-角/邊-邊)的位置,故組合須除以 2(任意一對方塊的擺放在兩個位置的 2 個方法只有 1 個正確)
  1. 沒有步法可以只旋轉一「角方塊」,故組合須除以 3(「角方塊」的 3 個擺放方法只有1 個正確)
  1. 沒有步法可以只反轉一「邊方塊」,故組合須除以 2(「邊方塊」的 2 個擺放方法只有1 個正確)
​所以最終組合為 8! × 38 × 12! × 212 ÷  ( 2 × 3 × 2 ) = 43 252 003 274 489 856 000。
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