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100顆蘋果裝12個箱子數學謎題

答對率:75%

有100顆蘋果,要分裝入12個箱子裡分別運往各地,
要求每個箱子裡的蘋果數量的十位數或個位數至少有一個是3(如:3顆、13顆、33顆...等),
你能想到怎麼分配蘋果呢?
有幾種不同的分配方法呢?(數量分配相同但箱子順序不同者,視為相同)

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-05-08提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-05-08/
看答案

總共8種方法,如:九箱只放3顆,剩下三箱分別為:13, 30, 30顆

解析

我要編輯

要滿足條件,可以先把每個箱子放入30個或3個蘋果;
剩下的蘋果最後在不破壞每個箱子原有的3的前提下放入,
也就是說,
剩下的蘋果若要放進已有3個蘋果的箱子裡,一次就要放十顆,
若要放進已有30個蘋果的箱子裡,一次不能放超過十顆;

假設先把n個箱子放入30個蘋果,那麼就有(12-n)個箱子先被放入3個蘋果,
→ 30*n+3*(12-n)≦100
→ n≦64/27=2.37
→ n = 2, 1, 0

已知n不可能為0(每個箱子個位數都是3,總和不可能為100),
→ n = 2, 1

n=2時,
還剩下100-30*2-3*10=10顆蘋果還沒放,
可以:

  • 10顆都放進已有3顆蘋果的一個箱子中 → 一種方法
  • 或分別放進已有30顆蘋果的兩個箱子中:
    有(1, 9)、(2, 8)、(3, 7)、(4, 6)、(5, 5) → 五種方法

n=1時,
還剩下100-30-3*11=34顆蘋果還沒放,
那一個裝有30顆蘋果的箱子只能放進4顆(否則剩下的蘋果數就無法被10整除),
剩下30顆可以:

  • 分成(10, 10, 10) → 一種方法
  • 分成(10, 20) → 一種方法

總共就是1+5+1+1=8種方法

5,980
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