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拆分正整數最大積
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歷史版本
如何編輯？
<p>雖然<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B8%E5%88%86%E6%8B%86" target="_blank">整數分拆</a>允許保持原樣（拆成恰好1個），<br /> 不過題目敘述似乎是要求一定要分開，<br /> 那麼2、3、4的最大乘積依序會是1×1=1、1×2=2、2×2=4，<br /> 接下來會討論該怎麼拆解大於4的數。</p> <p>首先可以注意到，拆出來的每個數都要落在2~4。<br /> 假如有拆出1，找另一個拆出的數x合為x+1後，<br /> 會發現x+1比1×x更大，表示能得到更大的乘積。<br /> 又假如有某個數拆出的數y大於4，把它再拆成2+(y-2)後，<br /> 會發現2×(y-2)比y更大，表示能得到更大的乘積。</p> <p>接下來，拆出來的數中可以沒有4，而2最多只能有2個。<br /> 假如有拆出4，拆成2+2後雖然乘積不變，<br /> 然而2×2×2=8<9=3×3，把3個2換成2個3能有更大的乘積。</p> <p>根據以上兩個性質，我們得到最佳的拆法只能是：</p> <ul><li>『3n』：拆成n個3，乘積為3ⁿ。</li> <li>『3n+1』：拆成2個2和n-1個3，<br /> 或拆成n-1個3和1個4，乘積皆為4×3ⁿ⁻¹。</li> <li>『3n+2』：拆成1個2和n個3，乘積為2×3ⁿ。</li> </ul>
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