街頭急智王--拿到最後一顆球的策略(續)謎題解析--GameSchool遊戲學校

精選謎題列表

其它謎題列表

謎題分類

街頭急智王--拿到最後一顆球的策略(續) - 謎題解析

(感謝topfirstguy的指正，現已修正為正解) 
這裡介紹最麻煩但最容易想到的方法：按"步"就班法 
概念就是「先找出一個自己可以贏的情況。如果對方有辦法從某A情況弄成他可以贏的情況，這個A情況就是自己會輸的情況；否則此A情況也為自己可以贏的情況。」 
(以下三箱球數會以(x,y,z)表示，例如原本的球數為(3,5,7)，所有未知數皆為正整數) 
首先從<a href="http://gameschool.cc/puzzle/3364/" target="_blank">上次的題目</a>可知，如果你拿剩下兩箱一樣多球(k,k,0)的情況時，你就相當於贏了。 
因此在取球時，不可以取剩三箱之中有至少兩箱一樣多球(k,k,m)，因為對方將另外一箱取走就可以了。 
接著討論三箱球數都不一樣的情況： 
1.最少球數為1 
若你拿成(1,2,3)的話，你就相當於贏了。因為不管對方怎麼拿你都可以再拿成(k,k,0)的模式。 
相對的，若拿剩下(a,2,3) (1,b,3) (1,2,c) (a&gt;1,b&gt;2,c&gt;3)時，對方都可以拿成(1,2,3)，因此這些情況是不好的。 
下一個是(1,4,5)，拿成這樣你也贏了，因為對方無論怎麼拿都會變成前面紅色字所代表的"會輸的組合"。 
相對的(a,4,5) (1,b,5) (1,4,c) (a&gt;1,b&gt;4,c&gt;5)也都是"會輸的組合"。 
因為原本的球數為(3,5,7)，所以其他最少球數為1的情況都已經被涵蓋或是不可能出現，因此討論至這。 
2.最小球數為2 
(2,3,n) (2,4,5)為何是"會輸的組合"前面已經都提過，此處省略。 
相對的(2,4,6)便是"會贏的組合"，因為不管怎麼取都會變成前面"會輸的組合"之一。 
那麼(a,4,6) (2,b,6) (2,4,c) (a&gt;2 b&gt;4 c&gt;6)也都是"會輸的組合"。 
而(2,5,7)也是"會贏的組合"，理由仿前。 
至此討論已經可以結束了，因為只要一開始從(3,5,7)拿成(2,5,7)，後面拿對你就贏了。 
而(3,4,7)和(3,5,6)也為"會贏的組合"，也是可以以相同方法推得的。 
 <hr />這其實是非常經典的<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nim" target="_blank"> Nim </a>遊戲。 
必勝法以及遊戲的變形可以參考<a href="http://oddest.nc.hcc.edu.tw/math242.htm" target="_blank">尤怪之家的介紹</a>， 
想瞭解嚴謹的數學證明可以看<a href="http://forum.tfcis.org/forum.php?mod=viewthread&amp;tid=386" target="_blank">這篇文章</a>。

備註

關於GS	好玩遊戲		益智謎題		聯絡我們
關於遊戲學校常見問題服務條款隱私政策 164,555,239	自造遊戲 X檔案夢遊先生神秘解謎 CN卡通頻道 GROW成長物品拆解	密室脫逃遊戲方塊益智遊戲偵探解謎遊戲益智冒險遊戲策略棋弈遊戲觀察尋找遊戲其它益智遊戲	邏輯數學找規律 / 找不同空間概念快問快答移動成立創造力	謎語 / 燈謎偵探思考眼腦並用文字拆解圖其他謎題	留言 / 錯誤回報 [email protected]
					其他
					GS名人榜攻略編輯總表