街頭急智王--拿到最後一顆球的策略(續)謎題解析--GameSchool遊戲學校

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街頭急智王--拿到最後一顆球的策略(續) - 謎題解析

(感謝topfirstguy的指正，現已修正為正解) 
這裡介紹最麻煩但最容易想到的方法：按"步"就班法 
概念就是「先找出一個自己可以贏的情況。如果對方有辦法從某A情況弄成他可以贏的情況，這個A情況就是自己會輸的情況；否則此A情況也為自己可以贏的情況。」 
(以下三箱球數會以(x,y,z)表示，例如原本的球數為(3,5,7)，所有未知數皆為正整數) 
首先從<a href="http://gameschool.cc/puzzle/3364/" target="_blank">上次的題目</a>可知，如果你拿剩下兩箱一樣多球(k,k,0)的情況時，你就相當於贏了。 
因此在取球時，不可以取剩三箱之中有至少兩箱一樣多球(k,k,m)，因為對方將另外一箱取走就可以了。 
接著討論三箱球數都不一樣的情況： 
1.最少球數為1 
若你拿成(1,2,3)的話，你就相當於贏了。因為不管對方怎麼拿你都可以再拿成(k,k,0)的模式。 
相對的，若拿剩下(a,2,3) (1,b,3) (1,2,c) (a&gt;1,b&gt;2,c&gt;3)時，對方都可以拿成(1,2,3)，因此這些情況是不好的。 
下一個是(1,4,5)，拿成這樣你也贏了，因為對方無論怎麼拿都會變成前面紅色字所代表的"會輸的組合"。 
相對的(a,4,5) (1,b,5) (1,4,c) (a&gt;1,b&gt;4,c&gt;5)也都是"會輸的組合"。 
因為原本的球數為(3,5,7)，所以其他最少球數為1的情況都已經被涵蓋或是不可能出現，因此討論至這。 
2.最小球數為2 
(2,3,n) (2,4,5)為何是"會輸的組合"前面已經都提過，此處省略。 
相對的(2,4,6)便是"會贏的組合"，因為不管怎麼取都會變成前面"會輸的組合"之一。 
那麼(a,4,6) (2,b,6) (2,4,c) (a&gt;2 b&gt;4 c&gt;6)也都是"會輸的組合"。 
而(2,5,7)也是"會贏的組合"，理由仿前。 
至此討論已經可以結束了，因為只要一開始從(3,5,7)拿成(2,5,7)，後面拿對你就贏了。 
而(3,4,7)和(3,5,6)也為"會贏的組合"，也是可以以相同方法推得的。 
 <hr />這其實是非常經典的<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nim" target="_blank"> Nim </a>遊戲。 
必勝法以及遊戲的變形可以參考<a href="http://oddest.nc.hcc.edu.tw/math242.htm" target="_blank">尤怪之家的介紹</a>， 
想瞭解嚴謹的數學證明可以看<a href="http://forum.tfcis.org/forum.php?mod=viewthread&amp;tid=386" target="_blank">這篇文章</a>。

備註

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