自由落體謎題解析--GameSchool遊戲學校

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自由落體 - 謎題解析

雖然沒有空氣阻力等影響，但落點還是會偏離，正是因為地球是不斷在自轉中的。 
 
身處在旋轉座標上 (如旋轉木馬、地球) 的人，會比在靜止(或等速) 座標上的人 多 "看到" (或 "感受") 到兩種力： 
一種就是常謂的「離心力」，會覺得有一股力要把你和任何東西都拉離旋轉中心。 
而另一種則是不太常見的「科氏力」(頂多在地球科學中講高、低氣壓的氣旋，或是水流進排水孔的漩渦時才會碰到)。本題中，讓棒球偏離的正是這種力。 
 
要見到「科氏力」的條件有二：(1) 你(觀察者)身處在旋轉座標上 (2) 物體必需和你有相對運動 (有相對速度) (要見到「離心力」只需要第一個條件即可) 
 
科氏力 的大小，和 旋轉速率 (ω) 與 物體運動速率 (v) 成正比； <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/2500.png" style="font-size:15.4545450210571px;width:200px;height:176px;float:right;" alt="" />而科氏力 的方向，則是朝向 「物體運動方向」 和 「旋轉軸」的「外積」的方向 (如右圖)；所以會和物體運動方向垂直。因此，不論是平行地表運動或是垂直地表運動，都會感受到科氏力。 (旋轉軸的方向是以右手方向決定的：用右手比個讚，拇指是軸的方向，其餘四指則是旋轉的方向。以地球由西向東轉來說，旋轉軸方向是由南極指向北極的方向。)<div>科氏力寫成公式的話是：2 m ω v sinθ 。(m 是物理質量，θ 是旋轉軸和運動方向的夾角)，給有興趣的人參考。 
 
一般情況下來說在地球上科氏力不顯著，因為地球轉得慢 (一天才轉一圈) ，如果物體運動不夠快，觀時間不夠長，就很難見到其效應。但是在本題中，因為大樓夠高，掉落時間夠長，讓棒球被加速到夠快，可以看到科氏力的效應。棒球從大樓上掉落，是垂直地表往下的運動；你在地表上旋轉，會看到科氏力作用在棒球上，方向朝東，所以棒球落下時會不斷偏東。以台北 101 大樓的高度來計算的話，棒球最後的落點會在釋放處正下方 偏東 約 20 公分，偏離距離已經超過一個棒球的大小。 
 
以下幾題延伸，給有興趣的朋友試試： (有答案，是反白的。至於原因就要自行思考囉~)<ul><li>本題是在「台北 101」，也就是北半球的高空釋放棒球，落點偏東。如果改成在南半球的大樓釋放，棒球的落點會偏向哪個方向呢？ 
{答： 還是偏東。    那要怎樣才會偏西呢？只能把球往上丟了。}</li>
<li>呈上，如果改成在位於赤道的大樓釋放，則棒球的落點偏移 會比在台北的 偏得多或是少呢？ 
{答：偏得多，因為在赤道處垂直落下的物體，受到的科氏力更大。誰說在赤道沒有科氏力呢？可是如果有，那為什麼在赤道附近的高、低氣壓的氣流 或 流入排水孔的水 不會旋轉呢？}</li>
<li>中學時應有教過「離心力」會造成 物體在地表的重量減輕 (隨緯度而變，赤道處比兩極輕 1/300 左右)，可是注意一點：「離心力」的方向並不是遠離地心，而是垂直遠離地軸！所以以台北為例，離心力的方向比遠離地心的方向要偏南 25° (台北的緯度)。 
「離心力」一般會比「科氏力」較為顯著，一是因為 不用相對運動 就看得到離心力，而且 離旋轉軸越遠 離心力越大，在地表緯度低的地方會較顯著。以台北的例子來說，看到的 離心力 其實一直都和本題中的 科氏力 的數量級差不多 ( 可自行驗證，離心力的公式是 m r ω2  ， r 是與旋軸的距離)，理論上是不可忽略的。 
本題只說「科氏力」會造成地球上的自由落體的向東偏離，那在台北，「離心力」會不會也造成落體向南偏移，使得最後的結果是落點偏向東南呢？ 
{答：只看得出偏東，也就是說離心力其實幾乎不影響偏移。為什麼這個「偏南的離心力」明明和科氏力大小差不多，卻不會使棒球偏南呢？}</li>
</ul> <hr />註：<ol><li>對於科氏力的方向，或許有朋友聽過：以地球 (西向東自轉) 來說，在北半球，科氏力 總是朝物運動方向的右方 (順時針 90°) ；而南半球則是 左方。(這也造成北半球的高氣壓是順時針順轉，南半球則相反。) 
可是這樣的方向描述是對於「平行地表運動」的物體 (如氣流) 才有效；對於「垂直地表運動」的物體則無效。以上述「外積」的做法來判斷科氏力的方向，才是最通用的。</li>
<li>如果不想用「科氏力」的觀念，也可以看出棒球偏離方向往東。今天假設你身在外太空，因為你沒有跟著地球旋轉，所以也看不到科氏力。你會看到的是：一開始球在 101 大樓頂端時，球有一個向東的速度 (因為地球向東轉) ，而地面上的落點也有一個向東的速度，但是比較小 (因為大樓頂的旋轉半徑較大，地面的則較小)；因此，球落下時仍然會帶著較快的向東速度，最後落地時就會比地面往東跑得更多。</li>
</ol></div>

備註

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