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神奇的九位數數學謎題

答對率:69%
步驟一:請寫1個由3個相同數字組成的三位數
Ex:555
步驟二:請由此數減掉任一個三位數,使答案還是三位數
Ex:555-123=432
步驟三:請由上步驟的答案在減掉任一個三位數,使答案還是三位數
Ex:432-234=198
步驟四:將步驟二的減數、步驟三的減數和答案依序排成九位數
Ex:123 234 198
請問這個九位數必被哪兩個質數整除?
21341580(路人甲)2014-08-28提供(2014-08-28修改)
來源:http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=29371
看答案
37和3

解析

我要編輯
bbbnnn(奇風), 21341580(路人甲)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
用未知數代替數字
步驟一:aaa
步驟二:aaa-bcd=efg
步驟三:efg-hij=mno
步驟四:1000000×bcd+1000×hij+mno
=1000000×(aaa-efg)+1000×(efg-mno)+mno
=1000000×aaa-1000000×efg+1000×efg-1000×mno+mno
=1000000×111×a-999000×efg-999×mno
=111(1000000×a)-111(9000×efg)-111(9×mno)
=111(1000000×a-9000×efg-9×mno)
=37×3(1000000×a-9000×efg-9×mno)
所以此九位數必定被37和3整除
3,808
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