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七個人共乘一台車數學謎題

答對率:64%

看起來好像設未知數就可以解開的教科書題目,但要怎麼把未知數設得讓解題變輕鬆,可就有難度了喔!

兩台車七個人聚在山腳下,打算一起到山頂去看風景;
不料,其中一台車拋錨了,只能靠剩下的一台車載人。

為了能節省時間又讓大家可以同時到達山頂
他們想了一個辦法:
四個人先坐上車開往山頂,其餘三人用走路的;
車子開了一段距離之後,把三個乘客放下來改用走的到山頂,
車子折返回去接另外三個人,然後再一路開到山頂。

從山腳到山頂有50公里遠,
已知走路的速度固定為5公里/小時,開車的速度固定為25公里/小時,
請問,這群人從山腳到山頂總共花了多少時間呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2014-08-20提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-08-20/
看答案

4小時。

解析

我要編輯

除了一直當司機的那個人,剩下的人我們分別用A組跟B組來代稱方便後面說明,
A組是一開始坐車,後來走路的那三人;
B組是一開始走路,後來坐車的那三人。

由於AB兩組都是一段坐車,一段走路,
坐車走路都是各自定速,兩組人又同時到達山頂,
所以AB兩組走路的距離必定相同


不用設未知數的方法:

因為車子和人的速率比是5:1,
所以相同時間內,車子放A組下車再回來B組走路前進兩個的距離可以用5:1的方式表示(而另一邊也是一樣的做法。)
最後,整條山路被分成4小段,而車子全程共開了8小段,所以花的時間=(2×50)/25=4小時

腦補原解法:

假設兩組走路的距離都是 k 公里,
所以整段50公里的山路可以用下面的圖表示:

車子折返回去接人要行駛的距離是50-2k公里,
從車子跟A組分開後,車子總共開了[(50-2k)×2+k]公里到山頂,A組總共走了k公里到山頂,
這兩段的時間應該是要相等的,所以:k/5=[(50-2k)×2+k]/25
→解開方程式得k=12.5公里

所以AB兩組都是走12.5公里,坐車37.5公里,
總花費時間就是12.5/5+37.5/25=4小時。

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