三人運動會謎題解析--GameSchool遊戲學校

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三人運動會 - 謎題解析

三人得的總分是22+9+9=40分，所以每場三名的分數加總(a+b+c)必定是40的因數， 
可能的有：1、2、4、5、8、10、20、40；
因為a&gt;b&gt;c&gt;0，所以a+b+c至少要是6， 
可能性剩下：8、10、20、40；
如果a+b+c=40，則只有比1場，小楷小治不可能同分，因此不可能是40 
可能性剩下：8、10、20；
如果a+b+c=20，則比了2場，第一名至少要超過20/3=6.7分，所以小治不可能兩場都第一， 
小治第一名那場得a分，非第一名那場得(9-a)分， 
則小治沒得過的那個名次（可能為第二或第三名）為20-a-(9-a)=11分， 
已知第一名小於9分，所以第二或三名為11分是不合題意的， 
因此a+b+c=20的狀況不可能發生， 
可能性剩下：8、10；
如果a+b+c=10，則比了4場，第一名至少要超過10/3=3.3分， 
又，每場小治至少要得1分，所以第一名那場小治至多得9-1x(4-1)=6分， 
由以上兩點可知4≦a≦6， 
<a>列出(a,b,c)可能的組合為：(5,3,2)、(5,4,1)、(6,3,1) 
其中前兩組都不可能讓小治得到9分， 
而(6,3,1)當小治得了1次第一，其他3次都第三的時候可以符合9分， 
但這樣一來小楷就至少有3次第二名，就已經得了3x3=9分，第4場就不可能有分數了，因此也不符合； 
可能性剩下：8；</a>≦6， 
≦6， 

當a+b+c=8，則比了5場，第一名至少要超過8/3=2.6分， 
又，每場小治至少要得1分，所以第一名那場小治至多得9-1x(5-1)=5分， 
由以上兩點可知3≦a≦5， 
列出(a,b,c)可能的組合為：(4,3,1)、(5,2,1) 
其中(4,3,1)不可能讓小治得到9分， 
所以只可能是a=5, b=2, c=1
由a,b,c跟三人的總分可以推得：
<ul><li>小治得到9分：賽跑第一，其他4場第三</li>
<li>小楷得到9分：賽跑第三，其他4場第二</li>
<li>小金得到22分：賽跑第二，其他4場第一</li>
</ul>

備註

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