有幾個人及格?謎題解析--GameSchool遊戲學校

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有幾個人及格? - 謎題解析

這題倒過來用最多不及格人數來算會比較好計算；
不及格表示要錯三題以上， 
第一～五題各有10、20、19、5、15人答錯，總共有10+20+19+5+15=69題答錯， 
答錯的總題數是固定的， 
最多不及格的人就是不及格的每個人都是答錯最少題數(三題)的狀況， 
因此最多不及格的會有69/3=23人， 
最少及格人數就是所有人減掉最多不及格的：50-23=27人。
<hr />當題目裡的裡的數字是隨意給的時候，要直接求出答案是有困難的， 
但我們卻能夠快速驗證「及格人數有沒有可能不超過N人」。
例如想要驗證「及格人數有沒有可能不超過39人」， 
反過來說就是「不及格人數有沒有可能不低於11人」， 
（之後會解釋為什麼要倒過來而不直接用答對人數來算） 
而第一～五題各有10、20、19、5、15人答錯， 
把答錯的題目盡可能分到這11個人身上：
<table border="1"><tr><td> </td>
<td>A</td>
<td>B</td>
<td>C</td>
<td>D</td>
<td>E</td>
<td>F</td>
<td>G</td>
<td>H</td>
<td>I</td>
<td>J</td>
<td>K</td>
</tr><tr><td>錯題i</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
</tr><tr><td>錯題ii</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr><tr><td>錯題iii</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
</tr><tr><td>錯題iv</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
</tr><tr><td>錯題v</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr></table>每個人在同一題最多只會錯一次，就算有題目高達20人錯， 
分在這11人身上也只能一人各錯一次。 
根據以上的結果，這11個人都沒有及格（錯至少3題）， 
（其實不需要真的畫表格，只要驗證(10+11+11+5+11)/11≥3就好） 
因此「不及格人數可以不低於11人」， 
代表「及格人數可以不超過39人」。
最後因為我們檢查的是「不超過N」，如果在N=K有可能， 
那在N&gt;K時也是有可能，所以要確認答案就像玩猜數字， 
如果不可能就試更大一點的，如果可能就試更小一點的， 
可以確認N=26時不可能，但N=27時可能，答案就是27人。 
（下方表格是不及格的23人的一種情況）
<table border="1"><tr><td> </td>
<td>A</td>
<td>B</td>
<td>C</td>
<td>D</td>
<td>E</td>
<td>F</td>
<td>G</td>
<td>H</td>
<td>I</td>
<td>J</td>
<td>K</td>
<td>L</td>
<td>M</td>
<td>N</td>
<td>O</td>
<td>P</td>
<td>Q</td>
<td>R</td>
<td>S</td>
<td>T</td>
<td>U</td>
<td>V</td>
<td>W</td>
</tr><tr><td>錯題i</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
</tr><tr><td>錯題ii</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
</tr><tr><td>錯題iii</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
<td>5</td>
</tr></table>前面的步驟講到要倒過來算， 
那直接用答對人數來做類似的檢驗會發生什麼事情？ 
找出的會是最多可以有幾個人及格（這題是50人）。 
因為根據檢驗本身的特性，當我們得到「可以不低於X人」時， 
並不代表「可以剛好有X人」，比如說， 
用答對人數得出了「及格人數可以不低於10人」， 
可是實際上卻找不出「剛好10人及格」的情況。

備註

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