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三人猜數字數學謎題

答對率:73%

老師把三個不同的正整數分別貼在小金小楷小治三人的額頭上,
讓他們看不到自己的數字,只能看到另外兩人的數字;

老師說:『這三個數字裡,其中兩個相加剛好等於另一個數字。
     你們知道自己頭上是什麼數字了嗎?』

小楷小治還沒反應,小金就搶先說:『我知道,我的是180!』
小楷小治一聽,馬上也雙雙說:『我也知道了!』

請問,180以外的兩個數字是什麼?

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-01-16提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-01-16/
看答案

120與60。

解析

我要編輯

看到另外兩人的數字(假設較大的數字是A,較小的是B)後,
大家都可以知道自己的數字一定是(A+B)或(A-B)兩者之一;

但要能像小金馬上排除其中一種可能,
表示(A+B)或(A-B)其中一種會不符合老師出數字的規則,
也就是算出的結果與A或B相同,或者不是正整數,

因為A、B都是正整數,所以:
A+B一定是正整數,也一定不會與A或B相同;
A-B一定是正整數,A-B也一定不等於A,
所以只有可能在看到A-B=B → A=2B,也就是另外兩個數其中一個是另一個的兩倍時,
才能馬上知道自己的數字不可能是那兩個數字相減,一定是相加

所以小金=180=A+B=2B+B → B=60, A=120

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