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11個正方形數學謎題

答對率:66%

下面的矩形是用11個邊長皆為整數的正方形拼成的,
矩形橫向的邊長(A+B+C+D)是177單位,直向的邊長(A+G+J)是176單位
請問A~K這11個正方形的邊長各是幾單位?

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-01-09提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-01-09/
看答案

A=41,B=25,C=34,D=77,E=16,F=9,
G=57,H=43,I=21,J=78,K=99

解析

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bbbnnn(奇風), larry(岸輔 鷓)...等 3 人共同編輯 | 歷史版本

觀察矩形中,除了E、F、I之外的正方形邊長皆可用其他兩個正方形邊長相加而得。
E和F相鄰,因此設E、F為未知數,可依序得到:
B=E+F
C=B+F=E+2F
H=C+F=E+3F

D=C+H=2E+5F
A=B+E=2E+F
G=A+E=3E+F

I=A+G-D=3E-3F
J=G+I=6E-2F
K=I+J=9E-5F

再看題目中的算式:
177=A+B+C+D=6E+9F
176=A+G+J=11E
解得E=16,F=9
帶入一開始列的關係式就解完了。

6,619
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