統一發票謎題解析--GameSchool遊戲學校

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統一發票 - 謎題解析

(1)統一發票總共有00000000~99999999，共1億組號碼 
中三碼的機率有10-3=1/1000=0.1%的可能性 
而六獎有開5組，所以中頭獎到六獎的可能性即為0.1%×5=0.5% 
特獎和特別獎均須8碼全中，所以可能性均為1/100,000,000=0.000001% 
兩組則0.000002%，兩者相加為0.500002% 
 
(2)只中200元(六獎)的機率，先算跟頭獎一起的部分： 
中五獎以上(含)的機率是10-4，中六獎以上(含)的機率是10-3 
所以只中六獎的機率為10-3-10-4=0.1%-0.01%=0.09% 
因為有三組號碼所以0.09%×3=0.27% 
增開六獎的部分僅有三碼，所以不必理會是否與五獎重疊 
因增開兩組號碼，所以機率等於2×10-3=2×0.1%=0.2% 
所以只中兩百元的機率是0.27%+0.2%=0.47% 
 
(3)先計算完全不出現那個數字的機率：(9/10)8=98/108=0.43046721 
則出現那個數字的機率即為1-0.43046721=0.56953279=56.953279% 
 
(4)只要後3碼相同即中獎，而六獎有5組 
因為不考慮後3碼相同之情況 
所以當5組六獎的3位數連號時，兩張中獎號碼的間隔愈大 
而其間隔極為1000-5=995 
因需要有一張中獎，所以至少為995+1=996 
 
(5)依照題目中的表可得下表：<table align="center" border="1" style="width:500px;"><tr><td>獎項</td>
<td>獎金(每組)</td>
<td>每億組中獎組數</td>
<td>總獎金</td>
</tr><tr><td>特別獎</td>
<td>$10,000,000</td>
<td>1</td>
<td>$10,000,000</td>
</tr><tr><td>特獎</td>
<td>$2,000,000</td>
<td>1</td>
<td>$2,000,000</td>
</tr><tr><td>頭獎</td>
<td>$200,000</td>
<td>1×3=3</td>
<td>$600,000</td>
</tr><tr><td>二獎</td>
<td>$40,000</td>
<td>9×3=27</td>
<td>$1,080,000</td>
</tr><tr><td>三獎</td>
<td>$10,000</td>
<td>90×3=270</td>
<td>$2,700,000</td>
</tr><tr><td>四獎</td>
<td>$4,000</td>
<td>900×3=2,700</td>
<td>$10,800,000</td>
</tr><tr><td>五獎</td>
<td>$1,000</td>
<td>9,000×3=27,000</td>
<td>$27,000,000</td>
</tr><tr><td>六獎</td>
<td>$200</td>
<td>90,000×3+100,000×2=470,000</td>
<td>$94,000,000</td>
</tr></table> 
1000萬+200萬+60萬+108萬+270萬+1080萬+2700萬+9400萬 
=14818萬=1億4818萬 
所以1億4818萬-1億=4818萬 
故解為賺4818萬元

備註

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