相遇問題進階版謎題解析--GameSchool遊戲學校

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相遇問題進階版 - 謎題解析

(1) 先找出甲、乙、丙和星期六輪迴的最小公倍數：[3,4,5,7]=420 
過了一年到2012/1/5：420-365=55 
過了一個月到2012/2/5：55-31=24 
因當年閏年所以過完24天後到2012/2/29 
 
(2)先找出三人同天到公園的最小公倍數[3,4,5]=60 
31+28+31+30為60的公倍數，所以解為4/30 
也可設30為1/2x或x為基準值用+1或-2來找到x或2x的公倍數 
 
(3)同(2)解法 
一年內都無法將除以60的餘數歸零，一年後餘數為5， 
過了五年後到2006/3/30：(365+365+366+365+365)/60…26 
接著要讓餘數+34，要找到奇數個月且裡面有四個31天 
再度從三月算起：31+30+31+30+31+31+30符合此條件，可將餘數清除 
所以2006/10/30他們會同一天去散步 
 
(4)因為365只能被5整除，要被4整除必須要湊齊4年 
但第4年又會有366天，所以必須以365+365+365+366=1461為一輪迴 
1461除以4餘1，除以5餘1；365除以3餘1，除以4餘1 
5次輪迴後除4餘1（此時可被3、5整除） 
再加上剛好3個平年除4共餘3（也可被3、5整除） 
解就為5*4+3=23年後 
所以2000+23=2023年他們會在同一個日期重逢 
 
(5)同(4)解法，366+365+365+365=1461 
不過這次有個1900年平年，所以會有其中四年會用1460天計算 
1461除以4餘1，除以5餘1；365除以3餘1，除以4餘1； 
1460除以3餘2；366除以3餘2，除以4餘2，除以5餘1 
1461+1460+1461+1461+1461+366+365+365 
除以3=(整除)+(餘2)+(整除)+(整除)+(整除)+(餘2)+(餘1)+(餘1)=餘6=整除 
除以4=(餘1)+(整除)+(餘1)+(餘1)+(餘1)+(餘2)+(餘1)+(餘1)=餘8=整除 
除以5=(餘1)+(整除)+(餘1)+(餘1)+(餘1)+(餘1)+(整除)+(整除)=餘5=整除 
所以4+4+4+4+4+1+1+1=23年後會在同一日期重逢 
1896+23=1919年 
 
如有需要更正之處歡迎網友修正或補充！

備註

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