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名次順序邏輯謎題

答對率:70%

某次歌唱比賽結束後,有五位歌手 A、B、C、D、E 入圍競爭前五名。評審團已經決定好名次,並告訴主持人,待休息時間之後就會公佈。
不過,來打工的小紅,休息時間就等不及跑去問主持人比賽的名次。

主持人:「待會就公佈了,要不你先猜猜看?」
小紅:「那我猜第一名到第五名分別是 A、B、C、D、E ?」
主持人:「啊哈,你滿不會猜的。既沒有任何一位歌手的名次是正確的,順序上也沒有任何一位緊接在他的前一名的後面。 (即 B 的名次不會在 A 的後一名、C 的名次不會在 B 的後一名、... ,其餘同。) 」
小紅:「那…是不是 D、A、E、C、B ?」
主持人:「這次好一點了。有兩位的名次是正確的,順序上也有兩位分別緊接著他們的前一名的後面。」

小紅想了一下,第三次就猜中了。

那麼,請問這五名歌手的名次順序為何?
mightqxc2014-02-20提供(2014-02-21修改)
來源:科普書籍
看答案
第一名到第五名分別是  E、D、A、C、B

解析

我要編輯
​根據主持人第一次的回答,可知 A~E 都不能是剛好第一到五名,且 B 不緊接 A 後、C 不緊接 B 後、D 不緊接 C 後、E 不緊接 D 後。

根據主持人第二次的回答:「有兩位的名次是正確的。順序上也有兩位分別緊接著他們的前一名的後面。」,可以推出小紅第二次猜對的兩個名次必定是緊接連續的
因為,後半句表示小紅第二次有猜對「連續三位」或「兩組的連續兩位 (共四位)」的順序。
如果小紅第二次猜對的兩個名次不是連續的話 (舉例:猜對第一、四名),剩下三個沒猜對的名次 (例:二、三、五名) 就不可能是「連續三位」,更不會是「兩組的連續兩位 (共四位)」;而猜對的名次亦不可能在「連續三位」之中 或分別在「兩組的連續兩位 (共四位)」的兩組之中,否則就至少猜對三位的名次了。

假設第二次猜中的是: (紅字表示名次正確,不用動;黑字表示名次錯誤,順序需要調整。)
一、二名:D、A、E、C、B;因 E 不是第三、五名,C 不是第三、四名,故唯有 D、A、B、E、C 一種可能,但此時 B 緊接 A 後,不合。
二、三名:D、A、E、C、B;因 D 不是第一、四名, C 不是第四名,故唯有 C、A、E、B、D 一種,但此時 第二次猜時只有 A、E 一組順序猜對,不合。
三、四名:D、A、E、C、B;因 A 不是第一、二名, B 不是第二、五名,故唯有 B、D、E、C、A 一種,但此時第二次猜時只有 E、C 一組順序猜對,不合。
四、五名:D、A、E、C、B;因 A 不是第一、二名, D 不是第一名,故唯有 E、D、A、C、B 一種,此時第二次猜時剛好有 E、C 與 D、A 兩組順序猜對,總算合了。

故正確名次順序是 E、D、A、C、B。

(P.S. 若有朋友們有更快更好的作法,請不吝分享。)
 
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