冷門的數列謎題解析--GameSchool遊戲學校

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冷門的數列 - 謎題解析

1)巴都萬數列（Padovan Sequence） 
巴都萬數列是由起始數值P_0=P_1=P_2=1，及遞歸關係P_n-3+P_n-2=P_n定義。 
簡單來說，就是前三項都是1，第4項是第1、2項和，第5項是第2、3項和...第n項是第n-3、n-2項和 
巴都萬數列如費氏數列，有幾何上的應用，不同於費氏數列，巴都萬數列是以正三角形的排列組合出的螺旋狀。 
如圖:(圖中標示的數字為邊長) 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/1184.png" style="width:220px;height:184px;" alt="" /> 
參考資料: 
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%B4%E9%83%BD%E8%90%AC%E6%95%B8%E5%88%97 
https://oeis.org/A000931 
2)完全數 
完全數是一種特殊的自然數，完全數的特性為:除了本身以外的正因數和恰等於它本身。 
例如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14 
古希臘科學家歐幾里得透過表達式2n-1(2n-1)發現前四個完全數。 
一個偶數是完全數的充分必要條件為其可表為2n-1(2n-1)且(2n-1)為質數。此事實的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。 
參考資料 
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0 
3)烏拉姆數列 
烏拉姆數列，從前兩項為1、2，之後對於第n項(n&gt;2)，Un為最小而又能剛好以一種方法表達成之前其中兩個相異項的和。 
例如3=1+2，所以3在此數列中，U3=3 
又4=1+3(注意2+2不算在其中)，U4=4 
但5=1+4=2+3，有兩種表示方法，故5不在此數列中。 
參考資料: 
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%83%8F%E6%8B%89%E5%A7%86%E6%95%B8%E5%88%97 
https://oeis.org/A002858 
4)半質數 
兩個質數相乘的乘積稱為半質數。半質數在密碼學和數論中非常有用，最顯著的例子是密碼學中的公鑰（例如RSA加密演算法）和隨機數發生器。主要的基本原理是利用這類數難以進行因數分解的特性。舉例來說，小的半質數如35可輕易分解為5x7，但較大的半質數如32111(=163x197)就需要較多的時間進行分解，RSA加密演算法中有一個稱為RSA-2048的半質數，有2,048位元，十進位有617位，RSA曾公開懸賞200,000美元，給予成功將RSA-2048因數分解的人，迄2007年活動終止，未有人挑戰成功領取懸賞。 
參考資料 
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%B4%A0%E6%95%B0

備註

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