三人說真話代表一人說謊話。

假設 a說謊話，則b c d說的是真話。
b說「罪犯是a」=>可成立。
由此假設 罪犯爲a。
c說「罪犯是b」=>無法成立 。
已假設罪犯爲a，所以與前者假設矛盾。
a說謊話的事實不成立，
推得 a說的是真話。

假設 b說謊話，則a c d說的是真話。
a說「不是他」=>可成立。
由此假設 b c d中一人為罪犯。
c說「罪犯是b」=>可成立。
由此假設罪犯爲b 
d說「b說謊話」=>可成立。
已先假設b說謊話，所以不與事實矛盾。
可推得 b爲說謊的罪犯。