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歷史版本
如何編輯？
其實任何一個非負整數遞增數列，都具有這個性質：如題目的操作兩次後，會得到與原先相同的數列。<br /> <br /> 以下提供證明： (不難)<hr />令原數列為 A ，經過一次操作所得數列為 B ，可以證明有以下性質：<br /> <br /> I) B 亦為非負整數遞增數列。<br /> II) 對於任意兩個非負整數 m, n ，「Am < n+1」 若且唯若 「Bn ≥ m+1」。<br /> <br /> 第一點較明顯，在此略過。這裡證明第二點：<br /> 對於任意非負整數 m, n，假設「 Am < n+1 」命題成立，即 A0, A1, ..., Am (共 m+1 項) 都不大於 n ，表示 A 中至少有 m+1 項不大於 n ，根據數列 B 的定義，可得出 「Bn ≥ m+1」。<br /> 反過來，假設 「Bn ≥ m+1」命題成立，表示數列 A 中至少有 m+1 項不大於 n ；因為 A 是遞增數列，故可得到它的前 m+1 項 (A0~Am) 都不大於 n ，也就有 「Am < n+1」。<br /> 因此第二點「若且唯若」得證。<br /> <br /> 如今對數列 B 再做一次操作得數列 C，一樣會滿足以上性質。因此，對於任意兩非負整數 m, n，以下兩個命題會成立：<br /> 1) 「Am < n+1」 若且唯若 「Bn ≥ m+1」<br /> 2) 「Bn < m+1」 若且唯若 「Cm ≥ n+1」 (注意這裡故意將 m, n 順序交換)<br /> <br /> 把 2) 的兩邊作否定 (或稱補集)，得到： <br /> 3) 「Bn ≥ m+1」 若且唯若 「Cm < n+1」。<br /> <br /> 再把 1) 與 3) 結合，得到：<br /> 4) 「Am < n+1」 若且唯若 「Cm < n+1」。<br /> <br /> 以上對於任意的 m, n 都要成立，A 與 C 又是整數遞增數列，故 4) 就意味著 A 和 C 必須是完全相同的數列。<br /> <hr /><br /> 所以，你不管選什麼數列，都會是特別的，也就是說你今年無論如何都會很幸運！<br /> <br /> 祝福各位新春愉快~<br />
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