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三指數相加減1數學謎題

答對率:67%
一數列{a_n}=2n+3n+6n-1(n為正整數),試求所有數使其與{a_n}每一項互質。
paul30219(暘暘)2014-01-29提供(2014-01-30修改)
來源:IMO
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1

解析

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1明顯符合
而若所有質數皆不符合,則任意大於1之數皆不符合
2當n=1時即不符合
3當n=2時即不符合
令p大於等於5之質數
則(2,p)=(3,p)=(6,p)=1
當n=p-2時
2p-2+3p-2+6p-2-1 同餘 1/2+1/3+1/6 -1同餘 0(modp)
                 (上面那行是費馬小定理)
所以所有質數皆不符合
故所有正整數大於1皆不符合
A:1
3,534
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