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有趣幾何數學謎題

答對率：50%
∆ABC中，內切圓切AB.BC.CA於Z.X.Y，令CZ.BY交G。
作R.S使YCBR.ZBCS為平行四邊形，證GS=GR  提示：1.退化2.根軸與根心
paul30219(暘暘)2014-01-28提供（2014-02-07修改）
來源：某講義
看答案
將R.S視為退化圓
作圓O為∆ABC之A所對旁切圓，切BC於D，AC於E
則B對圓R冪＝BR2 =CY2=CX2=BD2=B對圓O之冪
同理S對圓R冪=S對圓O之冪
綜上有BS為圓R與圓O根軸
同理CZ為圓S與圓O根軸
所以G為圓R.圓O與圓S之根心
所以GS(咦）=GR
Q.E.D

解析

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由paul30219(暘暘), yaonepiece(小扁⊂(•̀ω•́⊂)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
 
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