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物品交換(一)數學謎題

答對率:77%
這是在下第一次出題,請多多指教
難度:★★★☆☆

快過年啦!!"以物易物跳蚤市場開始活絡起來,這裡有各式各樣的商品。
市場規定:賣家須先在入口處估價,之後帶著標價可換取等值商品。
某日,小明帶著心愛的一隻小熊娃娃和一個珍貴宋代花瓶(兩個標價不一樣)來到市場,想要換取"均一價"的春聯回去,卻不能換到整數張春聯,但是不論是多帶一隻小熊娃娃,或是多帶一個珍貴宋代花瓶都依然無法換得整數張春聯;如果帶著三隻小熊娃娃和三個珍貴宋代花瓶,就可以剛好換得整數張春聯如果帶著三隻小熊娃娃和兩個珍貴宋代花瓶也能換到整數張春聯

試問:最少可用幾隻小熊娃娃換得整數張春聯?最少可用幾個珍貴宋代花瓶換得整數張春聯?
先拜個早年,祝大家恭喜發財,新年快樂

 
howard733(黑影殺手)2014-01-26提供(2014-01-27修改)
來源:自己想的
看答案
三隻小熊娃娃;一個珍貴宋代花瓶

解析

我要編輯
ohayowu, howard733(黑影殺手)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
假設一隻小熊娃娃價值X,一個珍貴宋代花瓶價值Y,可得等式X+Y=K(不屬於整數)
如果帶著三隻小熊娃娃和三個珍貴宋代花瓶,就可以剛好換得整數張春聯,可得等式3X+3Y=3K(3K屬於整數)→可以將原式改成X+Y=K/3,3X+3Y=K(屬於整數)......式1
又如果帶著三隻小熊娃娃和兩個珍貴宋代花瓶也能換到整數張春聯,可得等式3X+2Y=K'(K'屬於整數)......式2
式1-式2:Y=K-K'(屬於整數,∵根據整數的稠密性)
又從式2,3X=K'-2Y(屬於整數,理由同上)
∴最少要三隻小熊娃娃;一個珍貴宋代花瓶

PS祝大家恭喜發財,新年快樂
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