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歷史版本
如何編輯？
大家可以先參考這個<a href="https://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4" target="_blank">英文影片</a><br /> 以下的詳解是以此影片為基礎再做更明確的解釋<br /> 簡單來說，影片是在探討一段無限長的數列如何以"趨近"的方式得到總和<br /> <br /> 因為算無限多項的總和沒有辦法一個一個加到最後，<br /> 所以數學家使用了兩種常見的趨近方法：<br /> <br /> (以下以<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1/2</span><span style="color:#008000;">+1/4</span><span style="color:#0000CD;">+1/8</span>+1/16+...為例)<br /> <br /> 方法1)<br /> 依序算每一項之前的總和 再找是否趨近<br /> 第一項：<span style="color:#FF0000;">1</span>=1<br /> 第二項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1/2</span>=1.5<br /> 第三項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1/2</span><span style="color:#008000;">+1/4</span>=1.75<br /> 第四項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1/2</span><span style="color:#008000;">+1/4</span><span style="color:#0000FF;">+1/8</span><span style="color:#000000;">=1.875</span><br /> 最後我們得知<br /> 第n項之前總和為2-(1/n)<br /> 而當n越來越大時，1/n會越來越小，<br /> 最後答案則會越趨近於2<br /> <br /> 接著我們回頭看題目<br /> <span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">-1</span><span style="color:#008000;">+1</span><span style="color:#0000FF;">-1</span><span style="color:#EE82EE;">+1</span>-1+...<br /> 第一項：<span style="color:#FF0000;">1</span>=1<br /> 第二項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">-1</span>=0<br /> 第三項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">-1</span><span style="color:#008000;">+1</span>=1<br /> 第四項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">-1</span><span style="color:#008000;">+1</span><span style="color:#0000FF;">-1</span>=0<br /> 第五項：<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">-1</span><span style="color:#008000;">+1</span><span style="color:#0000FF;">-1</span><span style="color:#EE82EE;">+1</span>=1<br /> 此時我們發現，似乎依照這個方法無法得知一個趨近的答案，<br /> 所以讓我們來看第二個方法...<br /> <br /> 方法2)<br /> 類似方法1，但找出依序前n項的總和之後，再將之前算過的總和平均起來，最後再找趨近<br /> 第一項：<span style="color:#FF0000;">1</span><br /> 先前所有結果平均：<span style="color:#FF0000;">1</span>/1=<u>1</u><br /> 第二項：<span style="color:#FF8C00;">1.5</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1.5</span>)/2=<u>5/4</u><br /> 第三項：<span style="color:#008000;">1.75</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1.5</span><span style="color:#008000;">+1.75</span>)/3=<u>17/12</u><br /> 第四項：<span style="color:#0000FF;">1.875</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+1.5</span><span style="color:#008000;">+1.75</span><span style="color:#0000FF;">+1.875</span>)/4=<u>49/32</u><br /> 同樣的，這個結果最後也會趨近於先前的答案2<br /> <br /> 接著我們回頭看題目<br /> 第一項：<span style="color:#FF0000;">1</span><br /> 先前所有結果平均：<span style="color:#FF0000;">1</span>/1=1<br /> 第二項：<span style="color:#FF8C00;">0</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+0</span>)/2=1/2<br /> 第三項：<span style="color:#008000;">1</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+0</span><span style="color:#008000;">+1</span>)/3=2/3<br /> 第四項：<span style="color:#0000FF;">0</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+0</span><span style="color:#008000;">+1</span><span style="color:#0000FF;">+0</span>)/4=1/2<br /> 第五項：<span style="color:#EE82EE;">1</span><br /> 先前所有結果平均：(<span style="color:#FF0000;">1</span><span style="color:#FF8C00;">+0</span><span style="color:#008000;">+1</span><span style="color:#0000FF;">+0</span><span style="color:#EE82EE;">+1</span>)/5=3/5<br /> 我們由此發現，雙數項都維持在1/2，而單數項則趨近於1/2<br /> 所以最後我們得知(大部份數學家承認的)答案為1/2
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