遞減的因數量謎題解析--GameSchool遊戲學校

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遞減的因數量 - 謎題解析

112=121；132=169；172=289；192=361；232=529；292=841；312=961 
34=81；54=625；74=2401；114=14641；134=28561；174=83521；56=15625 
1有一個因數；2、3、5、7有兩個因數；4、9有三個因數；6、8有四個因數 
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我們先假設最大的p超過5位數 
那以下兩者必有一個符合： 
1. 存在一個px是五位數，並且它有奇數個因數 
2. 存在一個px是四位數，並且它有奇數個因數 
不管是哪一個符合，它都必須是某質數的四次方(五個因數)或六次方(七個因數) 
如果第一點符合，那該五位數的最後一位數必須是1或4、9 
且後三位數是某質數的平方(三個因數)或四次方(五個因數) 
以此兩個條件，可知第一點不符合 
如果第二點符合，它的最後一位數必須是2、3、5、7 
以此可知第二點也不符合 
於是假設第3點： 
3. 存在一個px是三位數，並且它有奇數個因數 
那它必須是某質數平方或四次方 
且個位數為1或4、9 
符合的有121、361、841、961 
在判斷後兩位數是否是質數(兩個因數) 
剩下361、841、961 
因為第二點不成立，所以最大的p會是四位數以下 
從剛才的數字按照961、841、361大小順序依序在前面補上9、8...、1 
發現9961正好有四個因數 
即9961為最大的p

備註

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