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11<sup>2</sup>=121；13<sup>2</sup>=169；17<sup>2</sup>=289；19<sup>2</sup>=361；23<sup>2</sup>=529；29<sup>2</sup>=841；31<sup>2</sup>=961<br /> 3<sup>4</sup>=81；5<sup>4</sup>=625；7<sup>4</sup>=2401；11<sup>4</sup>=14641；13<sup>4</sup>=28561；17<sup>4</sup>=83521；5<sup>6</sup>=15625<br /> 1有一個因數；2、3、5、7有兩個因數；4、9有三個因數；6、8有四個因數<br /> -------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> 我們先假設最大的p超過5位數<br /> 那以下兩者必有一個符合：<br /> 1. 存在一個p<sub>x</sub>是五位數，並且它有奇數個因數<br /> 2. 存在一個p<sub>x</sub>是四位數，並且它有奇數個因數<br /> 不管是哪一個符合，它都必須是某質數的四次方(五個因數)或六次方(七個因數)<br /> 如果第一點符合，那該五位數的最後一位數必須是1或4、9<br /> 且後三位數是某質數的平方(三個因數)或四次方(五個因數)<br /> 以此兩個條件，可知第一點不符合<br /> 如果第二點符合，它的最後一位數必須是2、3、5、7<br /> 以此可知第二點也不符合<br /> 於是假設第3點：<br /> 3. 存在一個p<sub>x</sub>是三位數，並且它有奇數個因數<br /> 那它必須是某質數平方或四次方<br /> 且個位數為1或4、9<br /> 符合的有121、361、841、961<br /> 在判斷後兩位數是否是質數(兩個因數)<br /> 剩下361、841、961<br /> 因為第二點不成立，所以最大的p會是四位數以下<br /> 從剛才的數字按照961、841、361大小順序依序在前面補上9、8...、1<br /> 發現9961正好有四個因數<br /> 即9961為最大的p
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