數字差金字塔謎題解析--GameSchool遊戲學校

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數字差金字塔 - 謎題解析

首先，我們將這十個圈圈分成四類：<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/905.png" style="width:235px;height:201px;float:right;" alt="" /> 
綠圈─最上面的圈圈 
紅圈─綠圈或紅圈底下兩個數字中比較大的那個，在這有3個紅圈 
藍圈─綠圈或紅圈底下兩個數字中比較小的那個，在這有3個籃圈 
黑圈─剩下的圈圈，也會有3個 
如果將腦補給的答案依此方法分類的話，就會像右圖： 
(註：以下所提的圈圈主要都是指在該圈圈內的數字) 
 
那麼，推論要開始了！ 
I. 10一定會在最下面 
因為任兩個數的差不會大於10-1=9，故如果10不在最下面的話，10下面不會有符合條件的數字組。 
所以10一定要在最下面 
 
II. 任意一個紅圈為綠圈加上所有不比該紅圈下面的藍圈和 
由紅圈的定義，可知在一個紅-紅-藍(或綠-紅-藍)的小三角形內(正的三角形，不是倒的三角形)，下面的紅圈-藍圈=上面的紅圈(或紅圈-藍圈=綠圈)，即下面的紅圈=上面的紅圈+藍圈(或紅圈=綠圈+藍圈)。 
因此將紅圈慢慢拆開，會得到所有不比該紅圈還要下面的藍圈和綠圈。 
以腦補的答案為例：9=2+7=2+4+3 
 
III. 所有藍圈和綠圈絕對會是1~4；最底下的紅圈只可以為10 
由II可知，所有藍圈和綠圈的和為最底下的紅圈，則該紅圈&gt;=1+2+3+4=10。 
但我們最大的數字只有10，故最底下的紅圈只可以為10。 
而所有藍圈和綠圈就會是1~4。 
相對的，1~4只能填到藍圈和綠圈內；10只能填到最底下的紅圈。 
 
IV. 最上面的綠圈和藍圈只能為(1,4) (2,3) (2,4) (3,4)其中一種 
如果最上面的綠圈和藍圈為(1,2)的話，則藍色旁邊的紅色會是3。 
但由III可知3只能填入藍圈或綠圈，故不合。 
同理(1,3)也不行。 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/906.png" style="width:250px;height:237px;float:right;" alt="" /><div> 
V. 請看敘述吧... 
如果將左右對稱視為同種，則圈圈顏色的排列方法只有右邊四種。 
如果是左邊兩種的話，則會在右下角形成一個二階的小數字差金字塔。 
由III可知填入的數須從5~9去取，由II可知其中一個要是另外兩個的和。 
但是任意兩個數的和&gt;=5+6=11，故不合。 
所以排列方法只能為右邊兩種。 
 
 
大致上就是這些了，然後用這些條件去慢慢找，就可以找出以下解答： 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/907.png" style="width:150px;height:128px;" alt="" /><img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/908.png" style="width:150px;height:128px;" alt="" /> 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/909.png" style="width:149px;height:128px;" alt="" /><img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/910.png" style="width:148px;height:128px;" alt="" /> 
看起來紅色圈的排法也只有一種，雖然這是可以證明的，但我就不多詳述了。 
另外也還有兩個條件沒有提到，雖然在這裡是不太需要，但也是一個好的條件 
VI. 在同一層中，藍圈是那一層最小的數 
由前面所提可知每一層僅有一個藍圈。 
而藍圈的組成為1~4的其中三個數，這意味著不論是紅圈還是黑圈，都會比任何一個藍圈大。 
且藍圈所在的層也只會有紅圈或黑圈。 
所以藍圈會是該層之中最小的數字。 
VII. 在同一層中，紅圈是那一層最大的數 
這裡我們採數學歸納法。 
其中最底層為第一層，每往上一層加1。 
a. 10為第一層中最大的數(10也是整個三角形中最大的數)。 
b. 如果第k層中紅圈為第k層中最大的數，那麼第k+1層也會是第k+1層中最大的數。 
由VI 可知第k層的藍圈為第k層中最小的數。 
而第k+1層的數理論上最大為第k層中的紅圈減去第k層中的藍圈。 
而由定義可知此數為第k+1層的紅圈。 
由此可知第k+1層的紅圈為第k+1層的最大的數。 
而由a和b可知所有紅圈為該層中的最大的數。</div>

備註

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