好玩遊戲
懷舊Flash遊戲
網友自造遊戲
益智謎題
討論區
站內活動
我的GS
線上人數：181
精選謎題列表
所有精選謎題
我解過的
我未解過的
其它謎題列表
所有其它謎題
近期新增
高評等
高人氣
我解過的
我未解過的
謎題分類
邏輯
數學
找規律
空間概念
快問快答
移動成立
創造力
謎語
偵探思考
眼腦並用
文字拆解圖
其他
遊樂園裡的兇殺案
- 謎題解析
回謎題解析頁
|
歷史版本
如何編輯？
一個周長等於1單位的圓形滾過一段長度是1單位的直線，會自轉幾圈？<br /> <img src="https://imgur.com/2WX4Y4G.gif" alt="" /><br /> 可以看出來是一圈。<br /> <br /> <strong>那麼為什麼當這條直線圍成一個周長為1單位的圓時，原本的圓沿著這個新圍出來的圓滾上一周，它卻轉了兩圈呢？</strong><br /> <br /> <br /> 討論這個問題前，先看看下面幾個例子。<br /> <br /> 周長等於<span style="color:#ff0000;"><strong>1</strong></span>單位的圓形沿著一個周長一樣是<strong><span style="color:#ff0000;">1</span></strong>單位的<span style="color:#b22222;"><strong>正三角形</strong></span>滾一圈回到原位，總共會轉幾圈？<br /> <br /> 答案是兩圈。<br /> <br /> 由下圖可以發現，當圓滾到三角型的頂點時，會先旋轉約120°，才繼續從頂點前進。<br /> <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/6447.png" style="height:156px;width:574px;" alt="" /><br /> 而一個三角形有三個頂點，每次旋轉120°，三次累計下來就多旋轉了360°，相當於一圈。<br /> <br /> 這也就解釋了為什麼明明滾過的距離都是1單位，但圓沿三角型周長滾動的時候，相較於在直線上時會多轉一圈。<br /> <br /> <strong>那麼，如果周長不變，由<span style="color:#b22222;">正三角形</span>，改為<span style="color:#b22222;">正方形</span>呢？</strong><br /> <br /> <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/6448.png" style="height:169px;width:574px;" alt="" /><br /> 當圓經過正方形的頂點，它一樣會停下來旋轉約90°後才繼續前進，而正方形有四個頂點，所以圓相當於多滾了90° x４= 360°，也就是一圈。<br /> <br /> 由此得知，一個圓沿著周長與它相同的正方形滾過一周，一樣會旋轉兩圈。<br /> <br /> 我們將正方形再替換成正五邊形、正六邊形.....正N邊形，都會得到一樣的結果。<br /> <br /> 當圓沿著這些正多邊形滾動，在碰到頂點時，都會旋轉一個角度，而圓轉完回到原點後，這些角度加起來都剛好會等於360°。<br /> <br /> <strong>所以只要圓是沿著一個正多邊體滾動，它總是會比在相同長度的直線上滾動時多轉上一圈。</strong><br /> <br /> 回到最開始的問題──<br /> <strong>在N無限大的時候，正N邊形就會非常接近一個圓，或許這就解釋了為什麼一個圓沿著另一個相同的圓邊上滾一圈後，它實際上轉了兩圈。</strong><br /> <br /> 這個現象有個很著名的稱呼，叫做<strong>硬幣悖論</strong>(Coin Paradox)
備註
送出