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排列組合:塗色問題數學謎題

答對率:78%
如果使用5種不同顏色,來塗下面各圖形。顏色可重複使用,一區域只能塗一色。
且同色不相鄰。則各有幾種塗色方法?
ms0592138(小分/阿分/繽紛)2013-07-31提供(2014-10-28修改)
看答案
1.320
2.4860
3.1920
4.3660

解析

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(一)
A有5種選擇,B有4種,C有4種,D有4種,共有5x4x4x4=320種
(二)
(註:從相鄰最多區域的區域開始塗色)
塗色順序:A-B-C-D-E-F-G
共有5x4x3x3x3x3x3=4860種
(三)
塗色順序A-B-C-D-E-F
共有5x4x3x2x4x4=1920
(四)
(1)當BDF同色
A-BDF-C-E-G
5x4x3x3x3=540
(2)當BDF顏色互異
A-B-C-D-E-F-G
5x4x3x2x2x2x2=960
(3)BD同色 F異色
A-BD-F-C-E-G
5x4x3x3x2x2=720
同理BF同色D異色和DF同色B異色也有720種
共540+960+720x3=3660種
25,276
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