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來吃飯數學謎題

答對率:略
A、B、C、D、E五人相約去一間餐廳吃飯。
A點了一碗A飯價格180元
B點了一碗B飯價格190元
C點了一碗C麵價格40元
D點了一碗D湯價格10元
E點了一碗E鍋價格5元

全部的人都只有帶2張100元的鈔票
五個人打算請之中若干個人代為結帳(不收跑路費)
當然,幾個人就要結帳幾次,其中那幾個人互相分配要繳的餐點以及該給的錢
當然,此餐廳的店員會以最少的錢的個數找零
EX:假設要找483元,則店員會找四個100元紙鈔、一個50元硬幣、三個10元硬幣、三個1元硬幣。
是用新台幣的錢計算的,有1元、5元、10元、50元、100元、500元、1000元

請問:最少要請幾個人代為結帳,才能分清所有找來的零錢?怎麼分?
agoodplay1(逆流而下)2020-08-22提供
來源:吃飯時
看答案
三人
一人點A、B、C的餐,帶5張100元鈔票,找零:50元一枚、10元四枚
一人點D的餐,帶1張100元,找零:50元一枚、10元四枚
一人點E的餐,帶1張100元,找零:50元一枚、10元四枚、5元一枚
還剩下三張100元,C、D、E各分一張
三枚50元,C、D、E各分一枚
十二枚10元,A分兩枚、B分一枚、C分一枚、D分四枚、E分四枚。
一枚5元,分給E
 

解析

我要編輯
A花費180元,所以他吃完剩下20元→2個10元
B花費190元,吃完剩下10元→1個10元
C花費40元,吃完剩下160元→1個100元、1個50元、1個10元
D花費10元,吃完剩下190元→1個100元、1個50元、4個10元
E花費5元,吃完剩下195元→1個100元、1個50元、4個10元、1個5元。

所以,五個人會希望結帳完後,剩下的575元(=1000-180-190-40-10-5)
是由3個100元、3個50元、12個10元、1個5元組成的,這樣才能分給所有人。

我們注意到:每一次結帳所找回來的零錢數,10元不超過4個。因為只要10元5個或以上,就會有1個50元代替。
同理:50元不能超過1個、100元不能超過4個、5元不能超過1個

需要找回3個50元,五人至少需要結帳三次才可湊齊
需要找回12個10元,五人至少需要結帳三次才可湊齊
需要找回1個5元,五人至少需要結帳一次才可湊齊

已經有10張100元,3張留著,其他7張拿去找錢

所以我們先從三人開始分,看能不能三個人就能湊齊所有零錢

關鍵在10元、50元,需要每個人都拿回4個10元,1個50元
發現D、E各一次結帳都可拿到4個10元,1個50元(用100元1張)
ABC湊合一次也剛好(其實必然)能拿到4個10元,1個50元(用100元5張)
因此3個人就可以了

 
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