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只有質數的函數值
數學謎題
答對率:100%
承
螺旋
,既然質數可以畫成圖,找出規律。那可以寫出數學式嗎?
當然。在1772年,歐拉大師提出了2次式 P(n)=n
2
+n+41。但在n=40時並不是質數,所以現在許多數學家都在研究出新的質數公式。
但是,這個式子的函數值必為奇數。試著思考下面的題目吧。
Q:試證明若n大於0的整數,二次式P(n)=n
2
+n+41之值必為奇數。
zting046
2020-02-21提供(2020-03-22修改)
看答案
A1:(分為奇數和偶數來討論)
a:若n為偶數,n
2
和n皆為偶數。41為奇數,所以P(n)為:偶數+偶數+奇數=奇數
b:若n為奇數,n
2
和n皆為奇數。41為奇數,所以P(n)為:奇數+奇數+奇數=奇數
因此,P(n)必為奇數。 (證明結束)
A2:(數學式的變形)
將數學式轉換以下形式,
n
2
+n+41=n(n+1)+41
等號右邊的n及n+1,剛好有一個是偶數,所以n(n+1)為偶數。n(n+1)+41為偶數與奇數之和,所以P(n)必為奇數。 (證明結束)
接著,在思考下面題目吧。
Q:試證明若n為1至39的整數,P(n)=n
2
+n+41之值必為質數。
(此題不給答案,請自行研究)
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