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翻轉正四面體空間概念謎題

答對率:85%
如圖,一個正四面體擺在桌面上:
  • 正對你的面ABC是紅色
  • 底面BCD是白色
  • 右側面ACD是藍色
  • 左側面ABD是黃色
不斷重複以下操作過程:
  1. 讓四面體繞底面面對你的邊向你翻轉
  2. 讓它繞底面右側邊翻轉
  3. 繞底面面對你的邊向你翻轉
  4. 繞底面左側邊翻轉
請問:照著規則完成第一百次操作後,面對你的面是什麼顏色?
Jay2016-04-12提供
來源:http://wenku.baidu.com/view/928c830176eeaeaad0f33046.html
看答案
白色。

解析

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作者:Jay | 歷史版本
  • 由於翻轉的次數太多,我們只能先按題述的規則翻轉幾次,試著尋找翻轉過程中的規律,再考慮多次翻轉以後的結果。下圖演示了4次翻轉的過程:
  • 由圖可見,按題述規則進行了4次翻轉以後,原來的正四面體ABCD的方向恰好發生了一次完全的變化:底面面對你的邊BC轉成了CB,而不與BC在同一平面內的側邊AD則轉成了DA。
  • 那麼不難想像,再次經過規則所述的4次翻轉,正四面體ABCD的方向將轉回最初的位置,這就告訴我們,這樣的翻轉是每8次一循環的。
  • 由上述分析可見,題述的翻轉以8次為一循環,又因為100÷8=12…4,所以100次翻轉操作以後,正四面體ABCD的擺放位置將如第五個圖形所示,當時面對你的面應為面BCD,其顏色為白色。
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