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特殊絕對值不等式求速解數學謎題

答對率:56%
在解數學題時,基本的計算能力是不可或缺的,但如果可以為某些題型找到實用的速解法,不僅能大幅縮短解題時間,也能減少計算上的失誤

|15-7x|-|11x-32|=|4x-17|,求x之範圍

此題當然可以用分區討論再求聯集的方式來取得正解,但如此一來需要討論四塊區域,不僅浪費時間且容易造成計算上的失誤。事實上,此題還有另一個速解法,你知道是什麼嗎?
aptx4869g1(S.D.C.)2015-08-14提供
來源:補習班數學講義的解析+自己更改數字
看答案
    |15-7x|-|11x-32|=|4x-17|
→|15-7x|=|11x-32|+|4x-17|
→|11x-32|+|17-4x|=|7x-15|
→(17-4x)(11x-32)≧0(詳細原因請見解析)
→(4x-17)(11x-32)≦0
→32/11≦x≦17/4

解析

我要編輯
a|+|b|=|a+b|→ab≧0(a和b同號或0)
|a|+|b|>|a+b|→ab<0(a和b異號)

例如:
|2|+|1|=|2+1|
|2|+|-1|<|2+(-1)|

在解答中移項又在其中變號的原因,就是為了要獲得|a|+|b|=|a+b|→ab≧0的結論。因此將之推廣,只要可以將題目轉換成|a|+|b|=|a+b|或|a|+|b|>|a+b|的特殊形式,就可以分別用ab≧0和ab<0來替換,相較於原來的分成四區討論再取聯集,這樣做會快的多了。
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