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猜數字遊戲 2
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
先計算可以猜n次的最大允許值<br /> 為了方便，稱上個題目的n次最大允許值為A_n，這次的為B_n。<br /> 其中A_n=n(n+1)/2 (上個題目的小結論 請見底下留言)<br /> 假設第1步猜x，那麼剩下的數字會被分為比x大與比x小：<br /> 比x大的部分因為還是有兩次的猜大機會，所以適用B_(n-1)的策略；<br /> 比x小的部分因為只剩下一次的猜大機會，所以適用A_(n-1)的策略。<br /> 因此可得遞迴式：B_n=B_(n-1)+A_(n-1)+1<br /> 而顯而易見B_1=1<br /> 因此B_n=1+Σ(n(n-1)/2)+n-1 (Σ為求和符號，詳細請見<a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%AC%A6%E5%8F%B7" target="_blank">維基</a>)<br /> 其中Σ(n(n-1)/2)即為四面體數，可得公式n(n+1)(n-1)/6<br /> 因此B_n=n(n+1)(n-1)/6+n<br /> 可得最小n值為19，此時最大允許值為1159。
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