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最大的牌 (二)數學謎題

答對率:68%
橋牌打完後,你們四人決定玩點別的,最後決定玩的是撲克牌中的大老二。發牌也跟橋牌一樣,總共 52 張牌 ,每次發牌都會全部發完,每人會拿到 13 張牌。

那麼請問你拿到的一副牌中,「紅心花色的牌之
中面值最大的一張 為 紅心 A 」的機率為多少?

註:
  • 大老二遊戲中牌的面值:2 > A > K > Q > J …> 4 > 3
023456(☆❀free❀ K.T.)2014-08-18提供(2014-08-19修改)
來源:改編自http://gameschool.cc/puzzle/3060/
看答案
六十八分之十三  (13/68)  (約19.1%)

解析

我要編輯
 或許可能會有人想說,拿到 A 的機率是 13/52,沒拿到 2 的機率是39/52,那麼只要乘起來 3/16 就是答案了吧?
 實際上卻是不能這樣算的,當我們拿到 A 的時候,沒拿到 2 的機率會變成 39/(52-1),因為我們拿到 A 時,原本是不確定的 52 張牌中有 39 張會沒拿到,但已經確定的就可以先刪除了。
 ( 可以假想成 52 張牌中你只能拿 13 張牌,而當你有一張牌確定是 A 時,隨機的牌會剩下51張。)
 把 13/52 乘以 39/51 答案自然就出來了。

其實,就算是要求最大面值是其他的牌,也是可以套用這個方法的,

 當我們要算 A 時,比 A 大的只有一個,
 包刮 A ,我們只需要用到前兩項即可→13(52-13) / 52(52-1) = 13 / 68
 要算 K 時,就得要用到三項→13(52-13)(52-13-1) / 52(52-1)(52-2) = 247 / 1700
 也就是當我們要算的數字本身排行第幾,就要用到幾項。
 甚至就連要算到 3 也可以唷!
 (不過實際算了會發現那機率低到不可行,所以如果哪次你玩牌時某種花色的牌只拿到一張,恭喜你阿!)
4,660
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