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王之渙的數學題數學謎題

答對率:60%
《登鸛雀樓》 唐.王之渙
白日依山盡,
黃河入海流。
欲窮千里目,
更上一層樓。
試問
  1. 王之渙的一名朋友從A點走到1000公里之外的B點,在A點的王之渙如果想要看見B點的朋友,得上到一層多高的樓?
  2. 王之渙的一名朋友站在C點,和在A點的王之渙直線相距1000公里;王之渙如果想要看見這朋友,得上到一層多高的樓?
  3. 王之渙在A點上了一層樓,看見一名朋友站在和自己直線相距1000公里的D點;如果D點同樣在地球表面之上,並且王之渙的視線同時是D點的切線,那麼樓有多高?

註:
  1. 假設地球是完美球體
  2. 地球半徑 = 6370 km
  3. 忽略視力因素
  4. 忽略朋友們怎走到千里之外(?)
  5. 這是數學謎題;不是創造力謎題._.
9876543210(ABC)2014-02-24提供(2014-02-25修改)
來源:王之渙(?)
看答案
  1. 約79.30公里。
  2. 約79.47公里。
  3. 約78.02公里。

解析

我要編輯
三題的做法大同小異,關鍵是能否理解1000公里在指什麼距離。

  1. 紅線長1000公里;高度 = 6370 / cos ( 1000 / 6370 ) - 6370 = 79.30 公里
  2. 綠線長1000公里;高度 = 6370 / [ ( 6370+ 63702 - 10002 ) / ( 2 * 6370 * 6370 ) ] - 6370 = 79.47 公里
  3. 藍線長1000公里;高度 = 6370 / cos [ tan-1 ( 1000 / 6370 ) ] - 6370 = 78.02 公里
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