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王之渙的數學題數學謎題

答對率：60%
《登鸛雀樓》　唐．王之渙
白日依山盡，
黃河入海流。
欲窮千里目，
更上一層樓。
試問
  1. 王之渙的一名朋友從A點走到1000公里之外的B點，在A點的王之渙如果想要看見B點的朋友，得上到一層多高的樓？
  2. 王之渙的一名朋友站在C點，和在A點的王之渙直線相距1000公里；王之渙如果想要看見這朋友，得上到一層多高的樓？
  3. 王之渙在A點上了一層樓，看見一名朋友站在和自己直線相距1000公里的D點；如果D點同樣在地球表面之上，並且王之渙的視線同時是D點的切線，那麼樓有多高？

註：
  1. 假設地球是完美球體
  2. 地球半徑 = 6370 km
  3. 忽略視力因素
  4. 忽略朋友們怎走到千里之外(?)
  5. 這是數學謎題；不是創造力謎題._.
9876543210(ABC)2014-02-24提供（2014-02-25修改）
來源：王之渙(?)
看答案
  1. 約79.30公里。
  2. 約79.47公里。
  3. 約78.02公里。

解析

我要編輯
作者：9876543210(ABC) | 歷史版本
三題的做法大同小異，關鍵是能否理解1000公里在指什麼距離。

  1. 紅線長1000公里；高度 = 6370 / cos ( 1000 / 6370 ) - 6370 = 79.30 公里
  2. 綠線長1000公里；高度 = 6370 / [ ( 63702 + 63702 - 10002 ) / ( 2 * 6370 * 6370 ) ] - 6370 = 79.47 公里
  3. 藍線長1000公里；高度 = 6370 / cos [ tan-1 ( 1000 / 6370 ) ] - 6370 = 78.02 公里
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