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機率─圓周率?數學謎題

答對率:60%
/來故事接龍,下一個換誰?/
小楷小治玩骰子一直輸,心有不甘。
於是小楷說:「我們別賭骰子了,來賭真理吧!」
「賭真理?」小治也玩累了,想來點新鮮的。
小楷笑嘻嘻地說:「我們一人說十個0~9的數,來賭誰說的先出現在圓周率。」
「3141592653」小治完全沒動腦。
小楷早就想到了:「為了公平起見,小數點第一千位以後的才算。」
「兩千」小治小楷搗鬼。
小楷一副被拆穿的樣子:「好吧!小數點第兩千位以後才算。」
「這樣每組數字的機率都是一樣的嘛,那我就1234567890小治
小楷面不改色:「那我選0123456789
兩人用家裡的電腦,開始計算圓周率,當電腦計算時......
「等等,這樣不公平......」小治才恍然大悟

到底哪裡不公平呢?
 
ek3ru8m4(三點一四)2014-02-16提供
來源:忘記哪本書
看答案
3.1415926535897.......................21234567894.................01234567890

每逢123456789出現時,
前一位是0 的機率為1/10; 後一位是0的機率也是1/10。
看似公平,但有1/100的機率兩者都是零,這時先出現的是0123456789
當然1234567890有可能出現在第兩千位起的十位,不過機率只有1/1010
公平的賭法是每10個數字切成一段,看哪一組先出現在同一段裡。
___________________________________________________________
我可能表達得不太好,不過大家可以算算看小楷贏的機率是多少?

解析

我要編輯
bbbnnn(奇風), ek3ru8m4(三點一四)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
後記:
小治的1234567890第一次出現在小數點後第7997135197位。
小楷的0123456789第一次出現在小數點後第17387594880位。
結果:小治獲勝。

(以上資訊來自PI PROJECT)
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