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時分秒針的交會其他謎題

答對率:82%

很多人應該都解過這樣的題目:
『凌晨12點到中午12點間(兩頭的12點不算),時針跟分針會完全重疊幾次?』

答案是10次。

那麼這次把秒針也算進去,時、分、秒三根針會完全重疊幾次呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-11-22提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-11-22/
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解析

我要編輯

先解範例題,時鐘繞一圈是360o,分針每分鐘走6o,時針每分鐘走0.5o
a點鐘的時候,時針從(360/12*a)o開始走,分針從0o開始走,
若它們重疊在b分時,表示(360/12*a)o+0.5o*b=0o+6o*b → b=60/11*a

把a用0~11代入,就可以得到時分針重疊的時間:

  • 01:05 27又3/11秒
  • 02:10 54又6/11秒
  • 03:16 21又9/11秒
  • 04:21 49又1/11秒
  • 05:27 16又4/11秒
  • 06:32 43又7/11秒
  • 07:38 10又10/11秒
  • 08:43 38又2/11秒
  • 09:49 5又5/11秒
  • 10:54 32又8/11秒

共十次交會(交會在12點整時不算)

從上面可以看出,當時分針重疊時,秒針都離它們有一段距離,是無法三針交會的。
(如:01:05交會在約鐘面數字5的位置時,秒針在27附近)

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