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一百盞燈開開關關
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
<p>每一盞燈會在輪到他的因數的時候被按，(如7號燈有因數1跟7，第1跟第7個人會去按)，<br /> 所以每一盞燈被按的次數就是它的編號的因數數量，</p> <p>一開始燈是關著的，而最後開著的燈就代表它的按鈕被按了奇數次，<br /> 所以這個題目其實就是要找<strong>1~100裡面有奇數個因數的數字</strong>，</p> <p>怎麼判斷一個數字有幾個因數呢？<br /> 國中以上的網友應該有學過，把數字寫成標準分解式，也就是分解成數個質數的相乘，<br /> 如：24=2<sup>3</sup>x3, 36=2<sup>2</sup>x3<sup>2</sup>, ...<br /> 然後把每個次方數+1相乘，就是該數的因數個數，<br /> 如：24的因數有(3+1)x(1+1)=8個，36的因數有(2+1)x(2+1)=9個，...</p> <p>假設一個數字的次方數分別為a, b, c, ...，那麼他的因數就有(a+1)(b+1)(c+1)...個，<br /> 若要(a+1)(b+1)(c+1)...是奇數，則(a+1), (b+1), (c+1), ...每個都要是奇數才行，<br /> 那麼a, b, c,...就每個都要是偶數，<br /> 也就是這個數字是一些數的偶數次方相乘的結果，所以它一定是某個數的2次方，</p> <p>因此，有奇數個因數的數字，就是像1<sup>2</sup>, 2<sup>2</sup>, 3<sup>2</sup>, ...這類的完全平方數，<br /> 把1~100裡的完全平方數都列出來，就是答案啦！</p>
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