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有趣幾何數學謎題

答對率:54%
∆ABC中,內切圓切AB.BC.CA於Z.X.Y,令CZ.BY交G。
作R.S使YCBR.ZBCS為平行四邊形,證GS=GR  提示:1.退化2.根軸與根心
paul30219(暘暘)2014-01-28提供(2014-02-07修改)
來源:某講義
看答案
將R.S視為退化圓
作圓O為∆ABC之A所對旁切圓,切BC於D,AC於E
則B對圓R冪=BR2 =CY2=CX2=BD2=B對圓O之冪
同理S對圓R冪=S對圓O之冪
綜上有BS為圓R與圓O根軸
同理CZ為圓S與圓O根軸
所以G為圓R.圓O與圓S之根心
所以GS(咦)=GR
Q.E.D
2,626
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