質數九宮格謎題解析--GameSchool遊戲學校

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質數九宮格 - 謎題解析

先觀察下面這四條紅線連起來的直橫斜行， 
正中間的格子是四條線都會用到的，所以A+B=C+D=E+F=G+H，
<img src="http://www.morningrefresh.com/images/dynamic/201210/1350792691WA6.gif" style="width:118px;height:117px;" alt="" />
也就是要在這九個質數裡面，挑出一個放在正中間，其餘八個兩兩相加會相等。 
可寫成：(1+7+13+31+37+43+61+67+73)-中間格子的數=4的倍數
觀察這九個數字的個位數，三個是1, 三個是3, 三個是7， 
若要產生出兩兩相加相等的四組數，那麼四組數的個位數只能是(1, 3), (1, 3), (1, 3), (7, 7) 
也就是剩下要被放在中間格子的數字個位數一定是7； 
把7, 37, 67分別代進333-中間格子=4的倍數的式子裡，會發現只有37符合， 
所以中間格子就是37，A+B=C+D=E+F=G+H=(333-37)/4=74， 
四組數字分別是(1, 73), (13, 61), (31, 43), (7, 67)；
先從數字最極端的(1, 73)這組來判斷要放在哪個位置， 
因為九宮格可以任意90o旋轉數次或左右對調不改變每行的和， 
可能的位置就只有兩種：斜角(如AB)或直橫線(如CD)；
看下面這四行不會經過中間格子的連線，它們的和也要等於74+37=111，
<img src="http://www.morningrefresh.com/images/dynamic/201210/13508029844bU.gif" style="width:118px;height:117px;" alt="" />
如果(1,73)放在斜角(A, B)，則D+F=E+G=111-73=38， 
但剩餘的7, 13, 31, 37, 43, 67, 61這七個數字裡無法找到兩組相加都是38的， 
所以(1, 73)必須放在(C, D)這種直橫線上：
<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" class="grid"><tr><td>A</td>
<td>H</td>
<td>F</td>
</tr><tr><td>1</td>
<td>37</td>
<td>73</td>
</tr><tr><td>E</td>
<td>G</td>
<td>B</td>
</tr></table>由B+F=111-73=38，(B, F)=(7, 31)
<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" class="grid"><tr><td>A</td>
<td>H</td>
<td>31</td>
</tr><tr><td>1</td>
<td>37</td>
<td>73</td>
</tr><tr><td>E</td>
<td>G</td>
<td>7</td>
</tr></table>A=111-37-7=67 (斜線)，剩下的E, H, G也很容易就推出來了。

備註

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