有一個老師在教室裡教機率。
有一天，他給學生出了一題。
「試求圓上畫任意的弦時，其長度比圓之內接正三角形還長的機率。」

我先說：「答案應該是(2-√3)/2。
假設圓的直徑是4，半徑就是2，因此內接正三角形的高就是3，邊長就是2√3。而圓內的弦長絕對不超過直徑。因此答案就是由直徑(4)中取比邊長(2√3)長的一段，得到(4-2√3)/4，化簡成為(2-√3)/2。台下請鼓掌。」

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A說：「不是這樣，答案是1/2。

現在，畫的弦應與藍色弦垂直。若畫的弦要比邊長還大，則會畫在『中間』的部分。而中間部分占整條弦的1/2，因此答案是1/2。」
B說：「不對，答案是1/3。
假設我們從圖上的A點作為端點畫弦，則可用另一端位置決定長度。而如果要讓弦長大於邊長，則另一個端點應位於BC弧上。而BC弧長度占圓周1/3，因此答案是1/3。」
C說：「才不是這樣！答案是0。
做一切線L與過A的直徑垂直，因此，每條由A畫出的弦延長都會與L相交。反之，在L上取任意一點可決定一弦。若想讓弦長大於邊長，取點須取在線段B'C'上，但直線L長度無限，因此機率為0。」
老師說：「你們講的都對，但也都不對，答案是不一定。原因很簡單：你們已經不是在『隨意』畫弦了。」
你覺得機率是多少？歡迎留言討論。