從A和C做垂直交BD於E和F
AE:CF即為題目所求
△ABD : △BCD
=1/2xABxADx(sin ∠BAD):1/2xBCxCDx(sin ∠BCD)
=1/2x2x9x(sin ∠BAD):1/2x4x8x(sin ∠BAD) ( ∠BAD和∠BCD對等弧故相等)
=9:16
但△ABD : △BCD又可表為
1/2xBDxAE:1/2xBDxCF
=AE:CF
故AE:CF=9:16
還不會三角函數(sin) 的朋友,可以用以下方法算 △ACD : △BCD 三角形面積比:
因為 ∠BAD = ∠BCD (等弧圓周角) ,所以把這兩個三角形拿出來,讓這個角重疊,如下圖。
等角的頂點改叫 P ,兩個三角形分別為 △PQR 和 △PST。現在,連接 QT。
可看出 △PST : △PQT = 2 : 8 = 1 : 4 (共頂點Q 故高相同,所以 面積比 = 底邊比)
故△PST=1/4△PST
同理, △PQR : △PQT = 4 : 9
△PQR=4/9△PQT
因此, △ABD : △BCD = △PST : △PQR = 1/4 :9/4 = 9 : 16=半徑比