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錄音帶計時數學謎題

答對率:44%
有一個錄音機設有計數器,當B軸旋正轉2圈時計數數+1。(綠色箭頭為播放方向)
一個C90錄音帶(尺寸如附圖),錄音長度45分鐘/面。一面放完計數數+628,則:
1. 從頭開始播放,到計數數+314時經過多久時間?
2. 快進一面需要4分鐘。從頭開始快進,到計數數+314時經過多久時間?
3. 倒帶一面需要4分鐘。從尾開始倒帶,到計數數-314時經過多久時間?

註:播放時每秒讀取的磁帶長度是固定的,快進及倒帶時則是軸轉速固定。
19940522(19940522)2013-07-26提供(2013-07-29修改)
看答案
1. 27分鐘8秒
2. 2分鐘46秒
3. 2分鐘

解析

我要編輯
假設單層磁帶厚度為d公分,則軸每轉一圈軸上的磁帶厚度就增加了d公分。
也就是說  軸上的磁帶厚度=轉動圈數*d  。
且已知B軸轉動圈數為總圈數的(314*2)/(628*2)=1/2,
所以B軸此時磁帶厚度為(2.4-1)*(1/2)=0.7。則:
播放時每秒讀取的磁帶長度固定,而  磁帶長度*d=磁帶面積=R2*π - r2*π。
所以經過時間為 45*(2.4+1.7)(2.4-1.7)/((2.4+1)(2.4-1))=45*41/68=27.132...,約為27分鐘8秒。
快轉時A軸轉速固定,所以  總時間*在A軸上磁帶厚度/(2.4-1)=經過時間。
而 在A軸上磁帶面積=B軸被抽走的磁帶面積=(2.4+1.7)(2.4-1.7)*π=2.87*π。
((A軸上磁帶厚度+1)2-12)*π=2.87*π    ;    A軸上磁帶厚度=(√(2.87+1))-1=0.967...
經過時間為 4*0.967/1.4=4*0.69...=2.76 ,約為2分鐘46秒。
倒帶時B軸轉速固定,經過時間為4*0.5=2分鐘
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