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當梅森質數遇上費馬質數......
數學謎題
答對率:71%
梅森質數是指所有2
m
-1的質數,費馬質數是指所有2
n
+1的質數,今年(2018)1月3日發現的第50個(已知最大)的梅森質數為2
77232917
-1,那麼2
77232917
+1是費馬質數嗎(只需考慮是否為質數)?請說明理由。
james0301(過客、)
2018-10-28提供
來源:改編自一本書
看答案
2
77232917
+1不是費馬質數。因為它的因數一定有3。
解析
我要編輯
作者:
james0301(過客、)
|
歷史版本
3個連續整數恰有1數為3的倍數,且已知2
77232917
-1,而2
77232917
的質因數只有2,故2
77232917
+1必有一質因數3。
以此方法可證明2
m
-1和2
n
+1(m=n且皆為自然數)不會皆為質數
例外:當m為2時,2
m
-1為3(是3的倍數但也是質數)
(感謝翔峰大大提出),n為1時2
n
+1亦為3
所以我們得到當m=n>3時2
m
-1和2
n
+1(m,n皆為整數)不會皆為質數
相關資料:
梅森質數
、
費馬質數
(請大大不吝賜教,謝謝
)
12,124
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