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政府官員與保險箱 (Govt. officials & Safe)數學謎題

答對率:67%
某國出現政府官員藉由元首出訪期間與航空公司超買免稅菸品引發各界媒體的譁然,最後由調查局某市之調查處偵辦該案件,由於偵辦內容十分重大且機密,所以該調查處共7位調查委員決定將偵辦內容全部放進上了機械鎖的保險箱,並將保險箱放在機密室,由所有調查委員一起保管1個保險箱,但為避免偵辦內容被有心人士和媒體流出而再度引發喧然大波,調查委員設計多個多孔機械鎖鑲在保險箱上並配戴鑰匙在身旁,設計成一定要半數以上的人在機密室內才能開啟保險箱。
請問:
(1)請問至少要幾個機械鎖?
(2)任一機械鎖需配幾把鑰匙?
(3) 每位調查委員平均需配戴幾把鑰匙?
Tim930218(凱哥)2019-08-07提供(2019-08-08修改)
看答案
(1)35個
(2)4把
(3)20把

解析

我要編輯
(1)
依題意可理解為任意3人都打不開保險箱
C7取3=35把
(2)
設委員為A1~A7
如果一個鎖只有3把
WLOG 假設A1~A3拿到
但當A4~A7同在機密室則無法打開 不符題意
故為4把
(3)
鑰匙共35*4=140把
均分140/7=20把
2,282
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