解一、因式分解法
AB=3(A+B)
→AB-3A-3B=0
→AB-3A-3B+9=9
→(A-3)(B-3)=9
因為A, B是不同的正整數
所以(A-3), (B-3)是不同的整數，且皆大於-3
可知(A-3), (B-3)是1和9
故A=4, B=12或A=12, B=4

解二、因倍數討論
因為A*B=3(A+B)
所以A和B至少有一個是3的倍數
基於對稱性，不妨設A=3k (k為自然數)
則3kB=3(3k+B)
→kB=3k+B
→k(B-3)=B (1)
所以B-3整除B (B-3是B的因數)
可推論B-3整除3，意即B-3是1,3,-1,-3中的一個，但-3不合 (B>0)
因此B只可能為2,4,6，代回(1)式所得的k分別為-2,4,2
但已知k>0，所以B不為2
且A,B不相等，而假如B=6會得到A=3k=6，不合
所以B必為4，此時可得A=12
另一組對應的解為A=4,B=12