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希波克拉底的雙月周長數學謎題

答對率:88%
  下圖中,AB為半圓O1的直徑,以O1A為半徑畫半圓弧AB,C為半圓弧AB上的任意一點,O1、O2、O3分別為AB、AC、BC的中點,然後再以O2A、O3B為半徑畫半圓弧AC和BC(如圖藍色部分所示),形成著名的「希波克拉底新月形」。
  既然面積已經是老題目了,我就來考考大家:
若已知△ABC的周長=2018,求兩個新月形的周長總和為何?
wangmath99(兆兆)2018-07-27提供(2018-07-27修改)
來源:自創的~雖然類似題目可能已經存在了~
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1009π

解析

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 參見下圖,並閱讀以下解題步驟:
  1. 令BC=a,AC=b,AB=c,
    由於每一個半圓周長都等於「它的圓直徑x π/2」,因此我們可得到
    兩個新月形的周長=左上半圓弧AC+右上半圓弧BC+大半圓弧ACB
    =b x π/2+a x π/2+c x π/2=(a+b+c) x π/2=(△ABC的周長) x π/2
  2. 因此所求=2018 x π/2=1009π
2,850
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