要解開這一題不一定要用到很深的數學知識，國中程度即有機會解答。
出題者研究了好一陣子以後，最後放棄尋找簡單解法使用了解析幾何的方式，
因此下面(使用此方式)的解析會比較吃重直線方程式、座標平面的概念。

---

• 找出角A的對頂點

觀察圖上的三角形，構成角A的兩條邊一條斜率為2(往右1格，接著往上2格)，另一條的斜率為1/2(往右2格，接著往上1格)。根據菱形的性質：菱形的對角線是頂角的角平分線，我們可以得知過該菱形角A的對角線斜率為1，於是我們將三角形的另外兩個頂點B、C往右邊與上方平移一格得B'、C'，再畫出兩條邊的交點就可以得到把A點往右邊與上方平移一格的D點，連接AD交BC得X點即為菱形中角A的對頂點。

• 找出菱形的另外兩個頂點

在這裡卡了許久，最後不得已使用了計算的方式。
首先可以知道A點距離他左邊的鉛錘線的距離*2=A點距離他下面的水平線的距離=1-A點距離他上面的水平線的距離；而A點距離他上面的水平線的距離*2=A點距離他右邊的鉛錘線的距離=1-A點距離他左邊的鉛錘線的距離，經過比例計算後就能得到A點對於他左下角的格子點來說，位於該格(1/3,2/3)的位置(將原點設為A點左下角的格子點)。
同理我們可以得知X點對於他左下角的格子點來說位於(1/3-t,2/3-t)的位置；又X點在線段BC(斜率-1/3)上，藉由比例關係我們可以得知(2/3-t)*3 = 1 + (1-(1/3-t) )→2-3t=2-1/3+t→1/3=4t→t=1/12，得X點位於該格(3/12,7/12)的位置。由於菱形的兩對邊互相平行，所以我們必須要找出過X點且斜率為1/2和2的直線各一條，交AC、AB即為所求。

• 第一條直線(斜率=1/2)：

這裡選擇找(3/12+(5/12)*2,7/12+5/12)=(1+1/12,1)的P'點，即位於X點上方水平線L'、且在X點右方鉛錘線再右方1/12單位的點。連接P1P2交格線L於P點，經由比例關係可以得到P點的相對X座標為1/3，再連接P3P，即可得到交L'相對X座標為1/12的P'點即為所求，連接XP'交AB於Y點即為菱形的其中一個頂點。

• 第二條直線(斜率=2)：

這裡選擇找(3/12-(3/12),7/12-(3/12)*2)=(0,1/12)的S'點，即位於X點右方鉛錘線L2、且在X點下方水平線再往上1/12單位的點。連接S1與L2上X下方的格子點、S2與L2上X上方的格子點就能經由比例關係得到相對Y座標為1/3的L3，L3交最右邊的鉛錘線於S。再連接S3S，即可得到交L2相對Y座標為1/12的S'點即為所求，連接XS'交AC於Z點即為菱形的其中一個頂點。


菱形AYXZ即為所求。
 

---

法二：

(藍色圈為所求一頂點，留著)

(紅色垂直線為輔助線，藍色線(即為水平線)留著，所求頂點也留著)

(同理，得到一組藍色垂直線，留著)

(第二步+第三步，得到一藍色正方形(?)，所以兩對角線垂直)