先把2450質因數分解,為2*5*5*7*7,列出三人可能的年齡組合,
可以先注意到裡面剛好有兩種組合的歲數總和是都是64,
其他的總和則沒有重複出現。
(下表已經排除掉有>=80歲的組合)
最年輕 |
中間 |
最年長 |
總和 |
1 |
35 |
70 |
106 |
1 |
49 |
50 |
100 |
2 |
25 |
49 |
76 |
2 |
35 |
35 |
72 |
5 |
7 |
70 |
82 |
5 |
10 |
49 |
64 |
5 |
14 |
35 |
54 |
7 |
7 |
50 |
64 |
7 |
10 |
35 |
52 |
7 |
14 |
25 |
46 |
從題目敘述得知,雖然
張老師已經提示了「三人歲數總和是
王老師的兩倍」,
但
王老師根據自己的年齡來判斷後,依然無法得知是哪種組合,
代表總和只可能是出現兩次的64,
王老師是就是32歲。
目前剩下這兩種可能性。
最年輕 |
中間 |
最年長 |
5 |
10 |
49 |
7 |
7 |
50 |
接下來,
張老師根據自己的年齡說出「我都比他們三個大」,
並且認為這樣就能夠讓
王老師解出唯一的答案,
代表只有一種組合的三人年齡都比
張老師還小,
也就是
張老師超過49歲,但又不超過50歲。
所以答案是:
三位鄰居為5、10、49,
王老師為32,
張老師為50。