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正五邊形的長度
數學謎題
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還記得暑假
GS村謎之塔第一題
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這次要來做一個完全無關的(?)延伸題
已知外面大正五邊形的長度為1,求內部的小正五邊形邊長是多少?
mathlin(派大星星)
2015-11-10提供(2015-11-10修改)
看答案
(3-sqrt(5))/2
2分之(3減根號5)
解析
我要編輯
作者:
mathlin(派大星星)
|
歷史版本
因為
角AIB=108度
,又AI=BI,所以角IAB=36度
因為角EAJ=角IAB=36度
所以
角JAI
=
角IAB
=36度,AI為角JAI角平分線
設JI=x IB=AJ=1-x(因為BCDJ和ABCF是平行四邊形)
利用內分比性質
1:1-x=1-x:x
得x=(3-sqrt(5))/2
5,559
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