首先我們可以透過3×3×3×3=81得知4人猜拳總共有81種可能性
3×1×1×1=3→
任意出一拳×(與第一個人出拳相同)3
3×2×1×3=18→
任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出剩下那拳×隨機出一拳
(此時已計算AD、BD、CD同拳的可能性)
3×1×2×1=6→
任意出一拳×出同A的拳×出剩下兩拳的其中一拳×出剩下那拳
3×2×1×1=6→
任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出同A的拳×出剩下那拳
3×2×1×1=6→
任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出同B的拳×出剩下那拳
(3+18+6+6+6)/81=39/81=13/27,因此4人猜拳平手機率為13/27
如果看不懂上方的算式,那就直接看下面的表吧!
0為出石頭,2為出剪刀,5為出布,D為Draw平手之意
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00 |
02 |
05 |
20 |
22 |
25 |
50 |
52 |
55 |
00 |
D |
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D |
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D |
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02 |
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D |
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D |
D |
D |
D |
05 |
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D |
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D |
D |
D |
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D |
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20 |
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D |
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D |
D |
D |
D |
22 |
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D |
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D |
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D |
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25 |
D |
D |
D |
D |
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D |
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50 |
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D |
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D |
D |
D |
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D |
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52 |
D |
D |
D |
D |
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D |
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55 |
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D |
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D |
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D |
表中可看出有39個D,所以有39/81即13/27的機率平手
順便分析贏和輸的機率(設自己出的拳是上方橫列的第一個數字),W為贏,L為輸
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00 |
02 |
05 |
20 |
22 |
25 |
50 |
52 |
55 |
00 |
D |
W |
L |
L |
L |
D |
W |
D |
W |
02 |
W |
W |
D |
L |
L |
D |
D |
D |
D |
05 |
L |
D |
L |
D |
D |
D |
W |
D |
W |
20 |
W |
W |
D |
L |
L |
D |
D |
D |
D |
22 |
W |
W |
D |
L |
D |
W |
D |
L |
L |
25 |
D |
D |
D |
D |
W |
W |
D |
L |
L |
50 |
L |
D |
L |
D |
D |
D |
W |
D |
W |
52 |
D |
D |
D |
D |
W |
W |
D |
L |
L |
55 |
L |
D |
L |
D |
W |
W |
W |
L |
D |
由表中可知勝率和敗率均為21/81=7/27
感謝yaonepiece(風隱者⊂(•̀ω•́⊂)提供平手機率算法:
n人進行猜拳時,平手機率=1-3(2
n-2)÷3
n
理由:先算能分出勝負的情形較容易;要能分出勝負,表示只能出現兩種拳。故先從三種拳(剪刀、石頭、布)中選兩種,共 3 種選法;接著, 這 n 個人可以這兩種拳中選擇,共 2
n 種選法,但要扣除所有人都選到同一種的情況(會平手),共 2 種。故共計 3 × (2
n - 2) 種情況能分勝負;再除以 3
n (n 人所有出拳情況數),並以 1 減之,即平手的機率。